В работе выводятся нелинейные математические уравнения для не малых по своей амплитуде сжимаемых осесимметричных вихревых возмущений с вертикально ориентированной осью в стратифицированном слое сжимаемой бароклинной жидкости. Найдены приближенные аналитические решения этих уравнений, которые могут быть применены для анализа возникновения крупных торнадо-подобных вихрей в атмосфере. Показаны условия возникновения неустойчивости.