Семнадцатое в 2026 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 21 октября 2026 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., профессора Математического института им. С.М. Никольского Российского университета дружбы народов Апушкинской Дарьи Евгеньевны на тему «Задача Вентцеля с разрывными коэффициентами».

Дарья Евгеньевна является специалистом в области дифференциальных уравнений в частных производных.

В докладе автором были изложены результаты о сильной разрешимости линейных краевых задач Вентцеля с разрывными старшими коэффициентами. Задача Вентцеля, впервые введенная в [1], представляет собой наиболее общую краевую задачу для эллиптического оператора второго порядка, которая порождает генератор марковского процесса. Практически все имеющиеся работы о разрешимости и регулярности решений задачи Вентцеля предполагают непрерывность старших коэффициентов как оператора в области, так и оператора в граничном условии. В недавних статьях [2-4] регулярность и сильная разрешимость в пространствах Соболева впервые были получены для стационарных задач Вентцеля в случае, когда и оператор в области, и граничный оператор имеют разрывные старшие коэффициенты из класса VMO. Важно отметить, что в работах [2-4] ограничения на младшие коэффициенты операторов в области и на границе оптимальны в терминах пространств Лебега и Орлича. Вывод коэрцитивных оценок для решений линейной эллиптической задачи Вентцеля при этих ограничениях потребовал тонкой аналитической техники, включающей теоремы вложения для соболевских пространств, зависящие от соотношения показателей суммируемости в области и на границе, а также оценки норм специальных операторов продолжения. Доклад основан на результатах, полученных совместно с А.И. Назаровым, Д.К. Палагачевым и Л.Г. Софтовой.

Список литературы:

[1] А.Д. Вентцель, О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов. Теория вероятн. и ее примен. (1959), 4:2, 172-185.
[2] D.E. Apushkinskaya, A.I. Nazarov, D.K. Palagachev, L.G. Softova, Lp-theory of Venttsel BVPs with discontinuous data. Atti Accad. Peloritana Pericolanti Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (2020), 98, A1.
[3] D.E. Apushkinskaya, A.I. Nazarov, D.K. Palagachev, L.G. Softova, Elliptic Venttsel problems with VMO coefficients. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. (2020), 98:2, 391-399.
[4] D.E. Apushkinskaya, A.I. Nazarov, D.K. Palagachev, L.G. Softova, Venttsel boundary value problems with discontinuous data. SIAM J. Math. Anal. (2021), 53:1, 221-252.

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 20 человек.

Видеозапись доклада Дарьи Евгеньевны «Задача Вентцеля с разрывными коэффициентами» доступна по ссылке.

Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.

Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.