В период с 12 по 15 октября 2026 года на базе Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета проходила работа XXII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвящённая 65-летию образования кафедры теории упругости и кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Южного федерального университета.

Организаторами конференции выступили: Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Южный федеральный университет, Донской государственный технический университет.

Научная программа конференции была представлена следующими направлениями: математические проблемы механики сплошной среды; модели и задачи механики тонкостенных конструкций; связанные физико-механические поля в механике сплошной среды; смешанные задачи механики сплошной среды; математические модели гидроаэромеханики; биомеханика; вычислительная механика; обратные задачи механики сплошной среды; колебания и волны в твёрдых телах.

Южный математический институт ВНЦ РАН на конференции был представлен практически полным составом отдела дифференциальных уравнений во главе с заведующим отделом, д.ф.-м.н., профессором Александром Ованесовичем Ватульяном. В пленарном докладе Александра Ованесовича на тему «Итерационные и асимптотические подходы в обратных задачах механики» было отмечено значительное увеличение интереса к решению обратных задач механики в последние годы, особенно к коэффициентным обратным задачам о восстановлении постоянных или переменных коэффициентов дифференциальных операторов. Рассмотрены различные методы решения таких задач, включая алгоритмы типа Прони, минимизацию функционала невязки и вариационные подходы, а также представлены результаты вычислительных экспериментов.

Старший научный сотрудник отдела, д.ф.-м.н., доцент Михаил Игоревич Карякин выступил с пленарным докладом «Об использовании метода Синьорини для решения обратных задач нелинейной теории упругости». в котором представил результаты, подготовленные в соавторстве c лаборантом-исследователем лаборатории механики и физики новых материалов и устройств Южного федерального университета Егоровой Софией Андреевной. Доклад был посвящён разработке надёжных методов идентификации механических характеристик полимеров и композитов, применяемых в биопротезировании. Представлены результаты моделирования экспериментов с использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости и метода разложения Синьорини.

Научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н., доцент Светлана Васильевна Ревина выступила с докладом «О неустойчивости Тьюринга в системах реакции – диффузии». В докладе обсуждались системы уравнений реакции – диффузии и явление неустойчивости Тьюринга, при котором диффузия может дестабилизировать пространственно-однородное состояние системы. Представлено аналитическое описание области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга.

Ведущий научный сотрудник отдела, д.ф.-м.н., доцент Андрей Борисович Моргулис выступил с докладом «Вибродинамика гибкой нерастяжимой нити». Доклад был посвящён исследованию динамики гибкой нерастяжимой нити как бесконечномерной лагранжевой динамической системы со связью с акцентом на вибродинамические эффекты. Рассмотрены вопросы возникновения виброгенной потенциальной энергии и её влияния на динамику системы.

Ведущий научный сотрудник отдела, д.ф.-м.н., профессор Михаил Юрьевич Жуков выступил с пленарным докладом на тему «Инжекция примесей при капиллярном электрофорезе». Докладчик огласил результаты, подготовленные в соавторстве с доцентами кафедры вычислительной математики и математической физики Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета Долгих Татьяной Федоровной и Поляковой Натальей Михайловной. В докладе было представлено решение начально-краевой задачи для уравнений капиллярного зонального электрофореза, которые описываются системой квазилинейных уравнений гиперболического типа. Для решения задачи применён метод годографа на основе закона сохранения, позволяющий построить вспомогательное линейное уравнение второго порядка с использованием функции Римана-Грина.

Старший научный сотрудник, д.ф.-м.н. Ростислав Дмитриевич Недин выступил с докладом «Идентификация упругих постоянных по локальным измерениям в нелинейной задаче растяжения прямоугольного образца». Автором была рассмотрена задача о растяжении упругого прямоугольного образца в геометрически нелинейной постановке. Представлена редуцированная модель, основанная на вариационном принципе Лагранжа и гипотезах метода Канторовича, позволяющая проводить явный анализ.

Ведущий научный сотрудник, д.ф.-м.н. Сергей Анатольевич Нестеров выступил с докладом: «Исследование чувствительности коэффициентов модели Ковина – Нунзиато для неоднородных пористых тел». Доклад был посвящён исследованию влияния коэффициентов микро-дилатационной модели для неоднородного пороупругого стержня на физические поля смещений и пористости на основе аппарата производных по Фреше. Выяснено, что поле смещений нечувствительно к изменению параметра диффузии пор, а поле микро-дилатации — малочувствительно к изменению модуля Юнга. Для идентификации модуля Юнга смещение необходимо измерять в зонах больших деформаций; модуля связанности — одновременно в зонах больших деформаций и больших значений пористости; модуля жесткости пор — в зонах больших значений пористости; коэффициента диффузии пор — в зонах больших градиентов пористости у торца.

Ведущий научный сотрудник, д.ф.-м.н. Оксана Вячеславовна Явруян выступила с докладом: «Об исследовании задач оптимизации упругих и вязкоупругих свойств элементов конструкций». Докладчиком рассматривались задачи оптимального проектирования механических свойств вязкоупругих элементов конструкций, включая законы распределения функционально-градиентных материалов. Представлены результаты решения спектральных оптимизационных задач для упругих и вязкоупругих стержней и круглых пластин.

Старший научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н. Виктор Олегович Юров представил доклад на тему «Исследование аппроксимаций законов неоднородности в обратных задачах для прямоугольных образцов». Доклад посвящён задаче о растяжении и изгибе неоднородного в осевом направлении прямоугольника с защемлённым краем. Представлены решения обратных задач по восстановлению закона изменения модуля сдвига вдоль осевой координаты.

Научный сотрудник отдела, к.ф.-м.н. Айк Варужанович Курдоглян выступил с докладом «Полуинвариантные формулы коэффициентов нормализованных систем на нейтральной поверхности», в котором представил результаты, подготовленные в соавторстве с ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., доцентом Куракиным Леонидом Геннадьевичем. В докладе рассматривались динамические системы с аналитической правой частью в окрестности нулевого равновесия в критическом случае устойчивости. Основное внимание уделено полуинвариантным формулам, связывающим коэффициенты системы на нейтральной поверхности с исходной системой при известном нейтральном спектре.

Подробная информация о конференции расположена по ссылке.