03 апреля 2026 года в онлайн формате состоялась третья сессия Лектория для учителей математики «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач», проводимого в 2026 году ВНЦ РАН (ЮМИ и СКЦМИ) совместно с ИРПК и СОРО МРАУМ. С лекцией «Комментарии к учебнику стереометрии, авторы Л.С.Атанасян и др. Беседа 6. Взаимодействие прямых и плоскостей с точки зрения изучения их общих точек» перед участниками выступил доцент кафедры математического анализа Национального исследовательского университета «Новосибирский государственный университет», научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., доцент Дятлов Владимир Николаевич.

В работе III сессии Лектория приняли участие учителя и преподаватели математики из: г. Беслан (РСО-А), г. Брянск, г. Владикавказ, г. Донецк, г. Екатеринбург, г. Моздок (РСО-А), г. Москва, г. Пермь, г. Ставрополь.

В ходе сессии была предложена авторская методика обучения математике, проявляющаяся в триаде: «теория», «технология», «практика» при решении сложных задач по стереометрии. Был показан процесс поиска решения задачи через постановку цели с указанием критериев достижимости цели. При разборе задач по стереометрии лектор активно применяет метод «выносных» чертежей плоских и стереометрических взаимодействий прямых и плоскостей для актуализации определений и теорем, относящихся к рассматриваемым геометрическим конструктам. При решении нескольких задач были рассмотрены альтернативные методы: геометрический и аналитический, координатно-векторный, и приведено их сравнение с точки зрения технологичности.

Были предложены три задачи по стереометрии повышенного уровня сложности, подобные заданиям ЕГЭ профильного уровня (задачи взяты из сборников задач вступительных экзаменов в вузы и подготовки к ЕГЭ):

Задача 1. В кубе ABCDA1B1C1 D1 с боковыми ребрами AA1, BB1, CC1 и DD1 равны 1. Точка K лежит на ребре BC, причем BK = 13, а точка N — центр грани AA1B1B. Плоскость, проходящая через точки C, K и N, пересекает прямые CD и B1D1 в точках P и R соответственно. Найти длину отрезка PR.

Задача 2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра A1C1, точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани ABB1A1. (а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырехугольника, являющегося сечением призмы ABCA1B1C1 плоскостью AMB, лежит на отрезке OC1. (б) Найдите угол между прямой OC1 и плоскостью AMB.

Задача 3. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Точки K, L, M, N расположены соответственно на ребрах AB, AD, SB, SC так, что AK = KB, AL = LD, SM = 2BM и прямая LN параллельна плоскости DKM. Найти отношение SN:NC.

Видеозапись III сессии Лектория доступна по ссылке.

Видеозаписи всех сессий Лектория 2025 г. можно посмотреть здесь.

Видеозаписи всех сессий Лектория 2024 г. можно посмотреть здесь.

Общая информация о Лектории:

Лекторий «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач» организуется совместно двумя подразделениями Владикавказского научного центра РАН: Южным математическим институтом ВНЦ РАН и Северо - Кавказским центром математических исследований ВНЦ РАН в рамках научно-образовательного проекта «Владикавказский педагогический математический марафон» (ВПММ), организованного совместно с СОРО МРАУМ и ИРПК.

Сопредседатели Оргкомитета – к.пед.н. Абатурова Вера Сергеевна (ЮМИ ВНЦ РАН, СКЦМИ ВНЦ РАН, г. Владикавказ), д.пед.н., профессор Малова Ирина Евгеньевна (ЮМИ ВНЦ РАН, г. Брянск), секретарь Оргкомитета – к.пед.н. Бегиева Тамара Борисовна (СОРО МРАУМ, МБОУ СОШ № 27, г. Владикавказ).

Цель проведения Лектория – научно-методическая поддержка методической и математической деятельности учителей математики; выявление профессиональных дефицитов учителей математики; апробация авторских методик обучения математике.