В период с 24 по 25 марта 2025 г. на базе Института океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук (г. Москва) проходила работа Международной научной конференции «Теоретические и прикладные аспекты геофизической гидродинамики», посвященная 80-летию со дня его рождения и 55-летию научной деятельности выдающегося специалиста в теории физической океанографии, заведующего Лабораторией геофизической гидродинамики, главного научного сотрудника Института океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук Григория Михайловича Резника.

Организаторами конференции выступили Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук и Московский физико-технический институт.

Научная программа конференции включала следующие направления: общая теория вихрей и волн; теоретическое, численное и лабораторное исследование вихревой динамики; исследование динамики примесей, плюмов и кластеризация трассеров; исследование устойчивости вихревых структур; регулярная и хаотическая динамика вихрей; хаотическая адвекция.

Южный математический институт ВНЦ РАН на данном мероприятии представлял ведущий научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., доцент Куракин Леонид Геннадьевич. Он представил два доклада, в одном из которых выступил содокладчиком доцента кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета, к.ф.-м.н. Островской Ирины Владимировны. Оба доклада были представлены в очном формате 25 марта 2025 года.

В докладе на тему «Об устойчивости правильного вихревого многоугольника в квазигеострофической модели точечных вихрей в двухслойной жидкости» Леонидом Геннадьевичем сделан обзор результатов об устойчивости вращения правильного вихревого N-угольника в трех моделях: уравнения Кирхгофа, геострофическая модель бесселевых вихрей, квазигеострофическая модель двухслойной жидкости. В первой модели — один дискретный параметр N (количество вихрей), во второй модели — два параметра: N и R (радиус), в третьей модели — их три: N, R и α (разница толщин слоев). Под устойчивостью режима понимается орбитальная устойчивость. Все пространство параметров разбивается на три области: область орбитальной устойчивости в точной нелинейной постановке, область экспоненциальной неустойчивости линеаризованной задачи и область линейной устойчивости, где требуется нелинейный анализ.

Во втором докладе на тему «Устойчивость конфигурации N+1 точечного вихря в двухслойной жидкости» (совместно с И.В. Островской) рассматривались аналогичные проблемы для задачи устойчивости конфигурации N +1 вихря в квазигеострофической модели двухслойной жидкости. В этой задаче появляется четвертый параметр — отношение интенсивностей центрального вихря и интенсивностей одинаковых вихрей N-угольника Г.

Существенную часть докладов составило изложение следующих работ докладчиков.

• Kurakin, L. G., Ostrovskaya, I. V., and Sokolovskiy, M. A. On the stability of dis- crete tripole, quadrupole, Thomson’ vortex triangle and square in a two- layer/homogeneous rotating fluid // Regul. Chaotic Dyn., 2016, 21 (3), 291–334.
• Kurakin, L. G. and Ostrovskaya, I. V. On stability of the Thomson’s vortex N -gon in the geostrophic model of the point Bessel vortices // Regul. Chaotic Dyn., 2017, 22 (7), 865–879.
• Kurakin, L., Lysenko, I., Ostrovskaya, I., and Sokolovskiy, M. On stability of the Thomson’s vortex N-gon in the geostrophic model of the point vortices in two-layer fluid // Journal of Nonlinear Science, 2019, 29 (4), 1659-1700.
• Kurakin, L. G., Ostrovskaya, I. V. On the stability of Thomson’s vortex N -gon and a vortex tripole/quadrupole in geostrophic models of Bessel vortices and in a two-layer rotating fluid: a review // Rus. J. Nonlin. Dyn., 2019, 15 (4), 533–542.
• Kurakin, L. G. and Ostrovskaya, I. V. Resonances in the stability problem of a point vortex quadrupole on a plane // Regul. Chaotic Dyn., 2021, 26 (5), 526–542.
• Kurakin, L. G., Ostrovskaya, I. V., and Sokolovskiy, M. A. On the stability of discrete N + 1 vortices in a two-layer rotating fluid: The cases N = 4, 5, 6 // Regul. Chaotic Dyn., published online 20.12.2024. https://doi.org/10.1134/ s1560354724580019.