Состоялось пятое осеннее, оно же пятнадцатое в 2023 году, заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar). И состоялось оно 1 ноября 2023 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи. 

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад профессора Университета Касселя, расположенного в г. Кассель (Германия) Киндеркнехт Яны Анатольевны (авторский псевдоним: Яна А. Бутко), на тему «Принцип субординации и формулы Фейнмана-Каца для интегродифференциальных эволюционных уравнений, содержащих обобщения дробных производных по времени». 

Яна Анатольевна является специалистом в области стохастического анализа, дифференциальных уравнений в частных производных. 

В докладе рассматривались интегро-дифференциальные эволюционные уравнения, содержащие интегральный оператор с ядром общего вида по временной переменной и генератор сильно-непрерывной полугруппы на некотором банаховом пространстве по пространственной переменной. Рассматриваемый класс уравнений включал в себя дробные по времени и по пространству аналоги уравнений теплопроводности и Шредингера, а также многие уравнения с операторами, являющимися обобщениями дробной производной по времени в смысле Капуто. Некоторые из таких уравнений используются в математических моделях аномальной диффузии. Показано, что для уравнений рассматриваемого класса справедлив принцип субординации, позволяющий выразить решения таких уравнений через решения соответствующих классических уравнений. Получены формулы Фейнмана-Каца, представляющие решения рассматриваемых уравнений, с использованием различных типов случайных процессов, таких как: субординированные марковские процессы и гауссовские процессы со случайной амплитудой. В частности, получены формулы Фейнмана-Каца с обобщенным серым Броуновским движением и другими самоподобными процессами со стационарными приращениями. 

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 28 человек.  

Видеозапись доклада Яны Анатольевны «Принцип субординации и формулы Фейнмана-Каца для интегродифференциальных эволюционных уравнений, содержащих обобщения дробных производных по времени» доступна по ссылке.

Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования. 

Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно. 

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса. 

Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.