В сборник вошли работы, написанные по мотивам выступлений на семинаре по выпуклому анализу, состоявшемся 2–5 февраля 2008 г. в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Собранные здесь статьи дают определенное представление об итогах развития теории выпуклости и его приложений и обрисовывают некоторые перспективы их дальнейшего развития. Сборник адресован студентам старших курсов, аспирантам и всем, интересующимся выпуклым анализом и его приложениями.