В период с 25 по 30 мая 2026 года в с. Дивноморское Геленджикского района Краснодарского края проходила работа XX Всероссийской школы «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Конференция организована совместно Южным федеральным университетом и Донским государственным техническим университетом.

Южный математический институт ВНЦ РАН на данном мероприятии представляли следующие сотрудники отдела дифференциальных уравнений: заведующий отделом дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., профессор Александр Ованесович Ватульян, научный сотрудник, к.ф.-м.н. Ревина Светлана Васильевна, старший научный сотрудник, д.ф.-м.н. Недин Ростислав Дмитриевич, научный сотрудник, к.ф.-м.н. Виктор Олегович Юров, научный сотрудник, к.ф.-м.н. Курдоглян Айк Варужанович.

Александр Ованесович выступил с пленарным докладом «Об упрощенной модели деформирования упругих призматических образцов», в котором представил результаты, подготовленные в соавторстве с бакалаврами Южного федерального университета Иваном Владимировичем Гусаковым и Марком Николаевичем Узловым. В его докладе рассматривалась задача об определении механических характеристик материалов при сжатии цилиндрических и призматических образцов. Построена прикладная модель деформирования с учетом трения. Решен ряд обратных задач по определению упругих характеристик и параметра трения по информации о смещениях на боковой поверхности. Отметим также, что Александр Ованесович входил в состав программного комитета школы.

Доклад Светланы Васильевны на тему «Неустойчивость Тьюринга в системе осцилляторов с диффузией» состоялся на секции «Математическое моделирование сред сложной структуры». В докладе автором рассматривалась система уравнений типа "реакция-диффузия", описывающая модель пространственно-распределëнных осцилляторов, когда пространственная переменная меняется в произвольной ограниченной области с достаточно гладкой границей при краевых условиях Неймана. Представлялись различные способы перехода к диффузной модели путëм учëта диффузионных слагаемых. Получены условия, при которых устойчивое в бездиффузиозном приближении нижнее положение равновесия маятника становится неустойчивым при наличии диффузионных слагаемых.

Ростислав Дмитриевич выступил с докладом на тему «Нелинейные асимптотические модели растяжения упругой полосы и их применение в обратных задачах» на секции «Математическое моделирование сред сложной структуры». В докладе в рамках обобщенного плоского напряженного состояния автором рассматривалась нелинейная задача растяжения упругой прямоугольной полосы с жесткой заделкой на нижнем торце и распределенной нагрузкой на верхнем. Для исследования задачи применялся асимптотический подход. Были построены линейные приближения, содержащие экспоненциально затухающие пограничные слои, а также первые нелинейные поправки, структура которых включает дополнительные члены, выражаемые через экспоненты. Рассмотрена обратная задача по определению упругих постоянных.

Доклад Виктора Олеговича на тему «Об учёте погранслойных решений в обратной задаче для неоднородной прямоугольной пластины» состоялся на секции «Математическое моделирование живых систем». В докладе была рассмотрена задача о статическом деформировании неоднородной изотропной прямоугольной вытянутой пластины, деформирование которой описывается при помощи теории обобщенного плоского напряженного состояния. На основе вариационного принципа Лагранжа и метода Канторовича построены прикладные модели деформирования различного порядка. Для моделей первого порядка построены явное решение задачи изгиба и асимптотическое ВКБ-решение для задачи растяжения. Сформулировано несколько постановок обратных задач по реконструкции переменного модуля сдвига.

Айк Варужанович выступил с докладом «Полуинвариантные формулы коэффициентов модельных систем на центральном многообразии», в котором представил результаты, подготовленные в соавторстве с ведущим научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., доцентом Куракиным Леонидом Геннадьевичем. Доклад состоялся на секции «Математическое моделирование физических процессов и технических систем» и был посвящëн динамическим системам в окрестности нулевого равновесия в критическом случае устойчивости. Отмечалось, что исследование уравнений таких систем проводится системой на нейтральной поверхности (СНП). Основной задачей, которой посвящëн доклад, является выражение коэффициентов СНП через коэффициенты исходной системы с помощью полуинвариантной формулы. Приводилось обобщение полуинвариантых формул на случай динамических систем с параметрами.

Подробная информация - на сайте мероприятия.