15 мая 2026 года в онлайн формате состоялась четвертая сессия Лектория для учителей математики «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач», проводимого в 2026 году ВНЦ РАН (ЮМИ и СКЦМИ) совместно с ИРПК и СОРО МРАУМ. С лекцией «Комментарии к учебнику стереометрии, авторы Л.С.Атанасян и др. Беседа 7. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми» перед участниками выступил доцент кафедры математического анализа Национального исследовательского университета «Новосибирский государственный университет», научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН, к.ф.-м.н., доцент Дятлов Владимир Николаевич.

В работе сессии приняли участие учителя и преподаватели математики РСО-А и других городов РФ: г. Беслан (РСО-А), г. Брянск, г. Владикавказ, г. Волгоград, г. Махачкала, г. Моздок (РСО-А), г. Москва, г. Пермь, г. Сыктывкар, г. Ясиноватая (Донецкая область).

В ходе сессии состоялось обсуждение проблемы решения задач на взаимодействие скрещивающихся прямых, состоящее в нахождении связанных с ними величин, а именно расстояния или угла. При нахождении угла обычно пользуются геометрическим или векторным методами. Для нахождения расстояния либо применяют указанную в учебнике возможность использования вспомогательной плоскости, либо расположение прямых позволяет воспользоваться определением расстояния как длины общего для прямых перпендикуляра. Были предложены технологии действий в соответствующих ситуациях в виде серии простейших исполняемых шагов.

Были рассмотрены задачи 1-6, при решении которых была показана эффективность авторской триады «Теория. Технология. Практика».

Пример 1. В основании правильной треугольной призмы ABCA1 B1 C1 лежит треугольник ABC. На прямой BB1 отмечена точка M так, что точка B1 — середина отрезка BM. На прямой A1 C1 отмечена точка L так, что точка A1 — середина отрезка C1 L. (a) Докажите, что прямые BC и ML перпендикулярны. (б) Найдите расстояние между прямыми BC и ML, если AB = 7, AA1 = 4.

Пример 2. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, все ребра пирамиды имеют длину 1. Точки M и N — середины ребер SD и CD соответственно. Найти расстояние между прямыми AN и BM.

Пример 3. Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция ABCD. Длина основания CD трапеции равна 1, а длины всех остальных ребер пирамиды равны 2; CM — высота боковой грани SBC; KL — средняя линия треугольника SCD, параллельная стороне CD. Через точку A проходит прямая, пересекающая прямые KL и CM в точках P и Q. Найти длину отрезка PQ.

Пример 4. В основании треугольной пирамиды ABCD лежит равносторонний треугольник ABC со стороной 2, боковые ребра AD, BD и CD равны √3. Точки K и L — середины ребер AC и BD соответственно. Найти расстояние межу прямыми BK и AL.

Пример 5. В пирамиде ABCD ребро BD перпендикулярно ребрам AB и CD. Найти угол между прямыми AB и CD, если известно, что BD : CD : P Q : AB = 3 : 4 : 5 : 6, где P и Q — середины ребер CD и AB соответственно.

Пример 6. В пирамиде ABCD точки P и Q лежат на ребрах AD и BC так, что AP : PD = BQ : QC = 1 : 2. Найти угол между прямыми AB и DC, если известно, что AB = DC = 2P Q.

Видеозапись IV сессии Лектория доступна по ссылке.

Видеозаписи сессий Лектория 2026 г. размещены по ссылке.

Видеозаписи всех сессий Лектория 2025 г. размещены здесь.

Видеозаписи всех сессий Лектория 2024 г. размещены здесь.

Общая информация о Лектории:

Лекторий «Моделирование методической деятельности учителя математики при обучении учащихся решению сложных задач» организуется совместно двумя подразделениями Владикавказского научного центра РАН: Южным математическим институтом ВНЦ РАН и Северо-Кавказским центром математических исследований ВНЦ РАН в рамках научно-образовательного проекта «Владикавказский педагогический математический марафон» (ВПММ), организованного совместно с СОРО МРАУМ и ИРПК.

Сопредседатели Оргкомитета ВПММ – к.пед.н. Абатурова Вера Сергеевна (ЮМИ ВНЦ РАН, СКЦМИ ВНЦ РАН, г. Владикавказ), д.пед.н., профессор Малова Ирина Евгеньевна (ЮМИ ВНЦ РАН, г. Брянск), секретарь Оргкомитета – к.пед.н. Бегиева Тамара Борисовна (СОРО МРАУМ, МБОУ СОШ № 27, г. Владикавказ).

Цель проведения Лектория – научно-методическая поддержка методической и математической деятельности учителей математики; выявление профессиональных дефицитов учителей математики; апробация авторских методик обучения математике.