В период с 18 по 21 сентября 2025 года в городе Донецк на базе Донецкого государственного университета проходила работа VIII Всероссийской с международным участием научной конференции «Актуальные математические проблемы механики деформируемого твердого тела».

Конференция была приурочена к празднованию 60-летия создания Донецкого научного центра, Донецкого государственного университета и научной школы советского и украинского учёного в области механики деформированного твердого тела, член-корреспондента АН СССР, академика Александра Сергеевича Космодамианского. Организаторами конференции выступили: Донецкий государственный университет и научно-образовательный математический центр «Математический центр Донецкого государственного университета».

В рамках работы конференции была организована работа следующих секций: «Математические методы исследования фундаментальных и прикладных моделей деформирования и разрушения тел и элементов конструкций с усложненными геометрическими и физико-механическими свойствами», «Численно-аналитические методы исследования прямых и обратных задач статического, волнового и колебательного деформирования функционально-градиентных сред, деталей машин, приборов и сооружений», «Математические проблемы комплексного деформирования материалов и конструкций в сопряженных физико-механических полях».

Южный математический институт ВНЦ РАН на данном мероприятии представляли сотрудники отдела дифференциальных уравнений: заведующий отделом, д.ф.-м.н., профессор Ватульян Александр Ованесович, ведущий научный сотрудник отдела, д.ф-м.н. Нестеров Сергей Анатольевич и старший научный сотрудник отдела, к.ф-м.н. Юров Виктор Олегович.

Александр Ованесович выступил с пленарным докладом на тему «Некоторые способы решения коэффициентных обратных задач для неоднородных структур». В докладе отмечалась важность изучения деформирования элементов конструкций из новых, в том числе композитных материалов, твердых биологических тканей, в которых свойства изменяются по некоторым законом в зависимости от координат. Описывалась необходимость использования решений коэффициентных обратных задач при расчетах на прочность конструктивных элементов в биомеханике, технике, механике новых, в том числе функционально-градиентных материалов и полимеркомпозитов, геофизике. Сделан обзор и описаны методы решения различных постановок коэффициентных обратных задач для конечных тел (балки, стержни, пластины) по определению переменных свойств. Приведены примеры по реализации предлагаемых схем. Доклад состоялся 18 сентября 2025 года в очном формате. Профессор Ватульян также принял участие в работе конференции в качестве ведущего секции «Исследование моделей волнового и комплексного физико-механического деформирования».

Виктор Олегович представил секционный доклад «Коэффициентная обратная задача на основе прикладной модели изгиба прямоугольника. В докладе автором была изложена общая классификация постановок коэффициентных обратных задач. Представлена постановка коэффициентных обратных задач, базирующаяся на решении задач о статическом нагружении поверхностной нагрузкой, где в качестве дополнительной информации в обратной задаче выступает поле смещений на свободной от нагрузок границе тела. Предложен и проиллюстрирован на трех примерах алгоритм решения. Предложен новый подход к определению переменных упругих свойств для упругих тел в плоской постановке. Рассмотрена обратная задача по реконструкции одного или двух переменных упругих модулей Ламе в плоской задаче для прямоугольной области. Верификация решения прямой задачи проведена при помощи метода Ритца и КЭ-пакета FreeFem++. При помощи метода Конторовича построены прикладные модели 1 и 2 порядка. Для реконструкции составлено дифференциальное уравнение 1 порядка относительно модуля сдвига, коэффициенты которого выражаются через измеренные на границе поля смещений. Доклад состоялся 19 сентября 2025 года в очном формате.

Доклад Сергея Анатольевича (соавторы Ватульян А.О, Юров В.О.) на тему «О прикладной модели растяжения пористоупругого прямоугольника» состоялся 20 сентября 2025 года в очном формате. В рамках микро-дилатационной модели Ковина-Нунзиато рассматривалась задача о растяжении изотропного вытянутого прямоугольника с пустыми порами. На основе метода Канторовича и вариационного принципа Лагранжа была построена приближённая аналитическая модель поставленной задачи. Задача была сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сформированы граничные условия. Модель верифицирована путем сравнения конечно-элементным решением, найденным в пакете FlexPDE, в зависимости от параметра относительной толщины прямоугольника. Исследовано влияние параметра связанности и параметра диффузии пор на напряженно-деформированное состояние пористого прямоугольника.

Подробная информация о мероприятии расположена по ссылке.