Завершила работу XX юбилейная Владикавказская молодежная математическая школа, проходившая с 24 по 25 июля. Школа предлагает молодым ученым-математикам возможность ознакомиться с современными достижениями в области математики, развить свой творческий потенциал и исследовательские навыки. Ключевые цели Школы заключаются в выявлении и поддержке одаренной молодежи, формировании нового поколения исследователей, содействии их профессиональному развитию и творческому росту.

Итоги уникального научно-образовательного мероприятия были подведены в ходе официальной «церемонии» закрытия школы в традиционном онлайн-формате.

В нынешнем году в работе Школы приняли участие 69 человек, из них: российские и зарубежные ученые – 5 человек; молодые кандидаты наук – 4 человека; студенты и магистранты – 24 человек; аспиранты – 9 человек.

В течение двух рабочих дней участники ВММШ – студенты старших курсов, магистранты, аспиранты, молодые ученые вузов и научных организаций России и зарубежья – посетили лекционные занятия в области математического моделирования и дробного интегро-дифференцирования с применением к моделям искусственных нейросетей. Впечатляет и разнообразие географического участия в ВММШ: Россия (Баксан, Владикавказ, Владимир, Донецк, Екатеринбург, Краснодар, Люберцы, Москва, Нальчик, Ростов-на-Дону, Санкт-Петербург, Таганрог, Шахты); дальнее и ближнее зарубежье: Армения (Ереван), Республика Беларусь (Минск, Витебск, Гомель), Вьетнам (Ханой), Колумбия (Богота), Республика Узбекистан (Ташкент, Нукус), Эквадор (Кито).

Научные организации и вузы, представленные на ВММШ-2025: Белорусский государственный университет; Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых; Донецкий государственный университет; Институт математики НАН Беларуси; Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича ЮФУ; Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН;  Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Российско-армянский университет; Региональный научно-образовательный математический центр ЮФУ; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ; Региональный научно-образовательный математический центр, «Северо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН; Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л. Хетагурова; Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр РАН; Ташкентский государственный транспортный университет и другие. 

Организаторами ВММШ в 2025 году, как и в предыдущие годы, выступили Региональный научно-образовательный математический центр Южного федерального университета (РНОМЦ ЮФУ), Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук (ЮМИ ВНЦ РАН) и Факультет математики и компьютерных наук Северо-Осетинского государственного университета им. К.Л. Хетагурова (Факультет математики и компьютерных наук СОГУ).

Программный комитет ВММШ-2025 возглавили Кусраев Анатолий Георгиевич – д.ф.-м.н., профессор, руководитель ЮМИ ВНЦ РАН (Владикавказ, Россия), Карапетянц Алексей Николаевич – д.ф.-м.н., профессор, руководитель РНОМЦ ЮФУ (Ростов-на-Дону, Россия), Кулаев Руслан Черменович – д.ф.-м.н., доцент, Факультета математики и компьютерных наук СОГУ (Владикавказ, Россия).

В рамках ВММШ состоялось 2 цикла лекций: «Обратные задачи для интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа» (лектор: ведущий российский ученый в области математического моделирования и обратных задач для уравнений математической: заведующая отделом математического моделирования, ведущий научный сотрудник отдела математического моделирования ЮМИ ВНЦ РАН, д.ф.-м.н. Тотиева Жанна Дмитриевна  и «Модели искусственных нейронных сетей с дробным интегро-дифференцированием» (лектор: младший научный сотрудник отдела математических исследований СКЦМИ ВНЦ РАН Дроботов Юрий Евгеньевич). Также в рамках ВММШ проходили заседания конференции молодых ученых, где участники представляли вниманию слушателей результаты собственных научных исследований.

В своей первой лекции д.ф.-м.н. Жанна Дмитриевны «Основные методы исследования разрешимости обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа» привела основные понятия теории обратных задач, привела примеры исследования обратных задач для одного гиперболического оператора с распределенными начальными данными и с сосредоточенным источником возмущения. Была рассмотрена обратная задача для волнового уравнения с интегральным оператором свертки, доказывается теорема об однозначной разрешимости задачи определения ядра интегрального оператора. В Лекции 2 – «Асимптотические подходы к исследованию разрешимости двумерных обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа» были даны сведения об асимптотических методах исследования задач, о принципе линеаризации в решении многомерных обратных задач. Был продемонстрирован асимптотический подход к изучению разрешимости двумерной обратной задачи для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью. Также лектор привел постановки нерешенных обратных задач для уравнения акустики.

Выступая в заключительной части двухдневной школы, Ж.Д. Тотиева подробно остановилась на важности лекций для молодых исследователей. Она подчеркнула, как качественный материал может способствовать развитию исследовательских навыков и расширению кругозора, помогая преодолевать трудности на пути к новым открытиям. Лектор также обсудила значимость тщательной проработка информации для успешного исследования, отметив, что структурирование данных является основой для глубокого понимания темы. Также она выделила ключевые аспекты, которые помогают начинающим исследователям не только написать статью, но и успешно представить ее результаты научному сообществу.

Цикл лекций Юрия Евгеньевича Дроботова под общим названием «Модели искусственных нейронных сетей с дробным интегродифференцированием» также состоял из двух тематик. Лекция 1: «Feedforward Neural Networks (FNN) и их обучение» была посвящена введению основных понятий из области искусственного интеллекта (ИИ). В рамках данной лекции была рассмотрена классификация ИИ-систем, а также биологические предпосылки к созданию ИИ через компьютерное моделирование нейросетей. Кроме того, лектор раскрыл математические основы проектирования, обучения и применения искусственных нейронных сетей. Лекция 2: «Дробное исчисление в обучении FNN» это, по сути, введение в основные понятия дробного исчисления с опорой на сведения университета о курсе математического анализа и наглядную интуицию. Особенное внимание лектор уделил физическим предпосылкам моделей дробного интегродифференцирования и феномену «памяти», которые находят свое применение в модификации метода градиентного спуска при обучении FNN.

Оба лектора присутствовали и на докладах, представленных на «конференционной» части ВММШ и отметили высокий уровень молодых исследователей, а также пожелали им больших успехов в работе.

В рамках ВММШ работали три секции. Самая многочисленная (15 докладов) секция была посвящена математическому моделированию и работала два дня. Секцию возглавил Курдоглян Айк Варужанович – к.ф.-м.н., младший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений ЮМИ ВНЦ РАН. По его словам, в секции математического моделирования было представлено несколько докладов, которые выделялись по качеству. Так, четыре работы было представлено по методам оптимизации, из которых три касались теории графов, а одна – теории игр. Также состоялись два доклада, посвященные косиметричным системам, по математическому моделированию физических процессов – четыре доклада: доклад по защите информации, был интересный доклад по правилам распространения вирусов, один – по геометрическому анализу.

В секции дифференциальных уравнений под председательством Полякова Дмитрия Михайловича – к.ф.-м.н., старшего научного сотрудника отдела математического анализа ЮМИ ВНЦ РАН – участники представили семь высококачественных докладов с активным взаимодействием и обсуждением вопросов.

Наконец, секция анализа под председательством Тасоева Батрадза Ботазовича – к.ф.-м.н., старшего научного сотрудника отдела функционального анализа ЮМИ ВНЦ РАН – представила 10 докладов, охватывающих темы банаховых решеток, функционального, порядкового, комплексного и гармонического анализа.

Председатели трех математических секций единодушно оценили школу, как успешное и продуктивное событие, и высказали рекомендации для дальнейшего повышения качества выступлений. В частности, Дмитрий Поляков отметил, что ему особенно понравилось живое обсуждение докладов, которое сопровождалось активными вопросами и ответами. Он призвал участников не бояться задавать вопросы и делиться своими ответами, подчеркивая, что именно такая динамика общения способствует более глубокому пониманию темы и ведет к правильным решениям задач. В целом, по его мнению, школа прошла на высоком уровне.

Батрадз Тасоев акцентировал внимание на разнообразии представленных тем. Он также отметил высокий уровень докладов, подчеркнув, что с каждым годом качество выступлений значительно возрастает. По его словам, мероприятия были очень интересными и полезными для всех участников.

Айк Курдоглян добавил к общим положительным отзывам необходимость адаптации докладов под различную аудиторию. Он указал на многообразие направлений в математике и важность достижения лучшего понимания представленного материала для всех слушателей. Так, он считает, можно существенно повысить эффективность коммуникации и усвоения знаний.

Как мы уже отметили, в трех тематических секциях за два дня прозвучало 32 научных доклада. Тематика конференции касалась самых разных тем, что продемонстрировало широту кругозора современной математической молодежи, которая, опираясь на фундаментальные науки, ищет в них прикладные знания и вникает в принципы работы таких организаций, как Всемирный банк реконструкции и развития, исследует взаимосвязь экономики и экологии в контексте глобальных изменений, ищет инновационные подходы к решению социальных и экономических проблем, изучает новейшие достижения в области нейронаук и их практическое применение в медицине. Такой разнообразный подход позволяет молодежи не только расширять свои знания, но и искать эффективные решения актуальных проблем современности.

По итогам мероприятия оргкомитет планирует издать сборник материалов, в который войдут цикл лекций д.ф.-м.н. Тотиевой Жанны Дмитриевны и Дроботова Юрия Евгеньевича, а также тезисы докладов участников ВММШ.

Видеозапись работы ВММШ в 2025 году размещена по ссылке.

Пресс-служба ВНЦ РАН