Вчера во Владикавказе завершила работу XVI Летняя школа точных наук, проходившая в период со 2 по 12 августа 2021 г. Подробнее о работе школы см. здесь.

В среду, 11 августа, на Летней школе точных наук состоялась научно-популярная лекция д.ф.-м.н., профессора Анатолия Георгиевича Кусраева «Функциональные уравнения». В ходе лекции ребята узнали, что такое функциональное уравнение Коши и каковы его регулярные (непрерывные) решения. А дальше началось самое интересное: чтобы найти общее решение уравнения Коши, немецкий математик Георг Гамель придумал то, что в наше время принято называть базисом Гамеля. Оказалось, что функциональное уравнение Коши имеет бесчисленное множество нерегулярных решений, описываемых в терминах базиса Гамеля. Базис Гамеля имеет и другие применения. Например, используя базис Гамеля, можно понять решение третьей проблемы Гильберта: если даны два многогранника (например, куб и правильный тетраэдр) равного объема, то можно ли разрезать на части один из них так, чтобы из полученных частей сложить другой многогранник? Другими словами, верно ли, что равновеликие многогранники равносоставлены? Отрицательный ответ получил Макс Ден в 1901 году. Это тем более удивительно, что для многоугольников подобное утверждение верно (теорема Бойяи – Гервина): равновеликие многоугольники равносоставлены!

После лекции Анатолия Георгиевича состоялась оживленная дискуссия, в ходе которой ребята задали интересующие их вопросы.