Седьмое в 2025 году заседание Международного научно-исследовательского семинара «Теория операторов, дифференциальные уравнения и их приложения» (OTDE-Seminar) состоялось 23 апреля 2025 года, в 16:00 традиционно в формате видеоконференцсвязи.

На заседании вниманию слушателей семинара был представлен доклад д.ф.-м.н., профессора, доцента кафедры высшей математики Московского физико-технического института Стукопина Владимира Алексеевича на тему «Квантовые однородные (супер) пространства». Отметим также, что Владимир Алексеевич является ведущим научным сотрудником отдела математического анализа Южного математического института ВНЦ РАН.

Владимир Алексеевич является специалистом в области теории квантовых групп, супералгебр Ли.

В докладе Владимира Алексеевича отмечалось, что однородное пространство – это множество X с транзитивным действием группы G, может быть описано как множество смежных классов группы по подгруппе - стабилизатору точки, является важным объектом изучения геометрии и теории представлений. Важные примеры однородных пространств – это проективные пространства, грассманианы, многообразия флагов, несут на себе дополнительные структуры, например, являются гладкими или проективными алгебраическими многообразиями. С конца прошлого века были попытки обобщить эти конструкции, пары группа, подгруппа, на случай супергрупп и их подгрупп, а также на случай квантовых групп. Квантовые группы, это алгебры Хопфа, получающиеся специальным образом как деформации пуассоновых групп Ли или биалгебр Ли, связаны с квантовыми интегрируемыми системами и часто определяются соотношениями, заданными при помощи решения квантового уравнения Янга-Бакстера. Удачная попытка обобщения конструкции квантовой группы на пару квантовая группа, подгруппа, была сделана Г. Летцтер в начале нынешнего века и оказалось, что правильное понятие квантового однородного пространства задается парой алгебра Хопфа, коидеальная подалгебра Хопфа и тесно связано с уравнением отражения, аналога уравнения Янга-Бакстера для квантовых интегрируемых систем с граничными условиями. Владимир Алексеевич рассказал о попытках обобщения такой конструкции в духе подхода Г. Летцтер, на случай квантовых супергрупп специального вида, а также, возможно, если останется время, о связях этих конструкций с бесконечномерными квантовыми супералгебрами, так называемыми сдвинутыми суперянгианами. Доклад основан на совместных исследованиях с А. Мудровым, Д. Аглетами и С. Гурьевой.

Доклад вызвал оживленную дискуссию участников семинара OTDE-Seminar, которых на данном заседании было 24 человека.

Видеозапись доклада Владимира Алексеевича «Квантовые однородные (супер) пространства» доступна по ссылке.

Отметим, что семинар является открытой дискуссионной площадкой, к участию в котором приглашены специалисты в области функциональных пространств и теории операторов, дифференциальных и интегральных уравнений, математического моделирования и порядкового анализа. Заседания проходят регулярно по средам, как правило, раз в две недели. Однако, в силу разброса часовых поясов, а также занятости докладчиков, время и день заседания могут варьироваться, о чем участники семинара информируются заблаговременно.

Напоминаем, что для подписки на регулярную рассылку семинара OTDE-Seminar, необходимо отправить запрос на адрес электронной почты семинара seminar_otde@mail.ru, либо на почту секретаря семинара tasoevbatradz@yandex.ru. Также и все, желающие принять участие в работе семинара OTDE-Seminar в качестве докладчиков, могут обращаться на вышеуказанные электронные адреса.

Подробная информация о семинаре OTDE-Seminar доступна на официальной странице семинара на сайте ЮМИ ВНЦ РАН по ссылке.