1. Главная
  2. Издательская деятельность
  3. Препринты

Басаева Е. К., Кусраев А. Г., Плиев М. А., Табуев С. Н. Некоторые классы нелинейных операторов в векторных решетках.–Владикавказ, 2009.–47 с.– (Препринт / ЮМИ ВНЦ РАН РСО-А; № 2)

Работа посвящена исследованию порядковых свойств и построению аналитического представления некоторых классов нелинейных (билинейных, ортогонально аддитивных, сублинейных, квазилинейных и т.п.) мажорируемых операторов в функциональных пространствах, а также их субдифференциалов, с приложениями к анализу многоцелевых экстремальных задач.
В первой главе изучаются порядковые свойства билинейных операторов в векторных решетках. Построено аналитическое представление трех классов билинейных операторов: 1) орторегулярных операторов, определенных на декартовом произведении решеток непрерывных функций на компакте, 2) порядково ограниченных билинейных операторов, сохраняющих дизъюнктность, и 3) операторов, абсолютно непрерывных относительно билинейного оператора Магарам. Получены новые результаты о продолжении положительных билинейных операторов и найдена характеризация крайних точек в множестве всех положительных продолжений положительного билинейного оператора. Доказано, что порядково ограниченный ортосимметричный билинейный оператор симметричен и имеет ограниченную векторную вариацию. Установлены аналоги теоремы Радона~--- Никодима и теоремы Хана о разложении для орторегулярных билинейных операторов. Найдены также формулы проектирования положительного билинейного оператора на различные полосы.
Во второй главе изучаются сублинейные операторы и их субдифференциалы. Для сублинейных операторов со значениями в упорядоченном векторном пространстве, содержащем булеву алгебру несобственных элементов, получены основные формулы субдифференциального исчисления. При помощи векторной теоремы о биполяре получены необходимые условия экстремума в векторнозначной квазидифференцируемой задаче с ограничениями типа неравенства при выполнении ослабленного условия квазирегулярности. Найдено аналитическое описание субдифференциала сублинейного интегрального оператора, определенного на пространстве сечений измеримого банахова расслоения.
Третья глава посвящена изучению мажорируемых ортогонально аддитивных операторов. Получены различные формулы порядкового проектирования мажорируемых и положительных операторов Урысона. Установлена непрерывность по норме слабого интегрального оператора Урысона. Даны достаточные условия различных типов компактности мажорируемого оператора Урысона, формулируемые в смешанных терминах порядка и нормы. Построены формулы порядкового исчисления для биоператоров Урысона.