Основные научные результаты, полученные в 2018 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Ватутина, д. 53
Тел.: (8672) 53-98-61
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2018 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020) 

Найдены условия выпуклости и вогнутости квазибанаховой решетки регулярных линейных операторов, обобщающие классический результат о двойственности вогнутости и выпуклости банаховых решеток и их сопряженных. Аналогичный результат получен для регулярных ортогонально аддитивных однородных полиномов с помощью конструкция степени квазибанаховой решетки. (к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

С помощью преобразования Коши функционалов дано описание сопряженных с пространствами голоморфных функций заданного роста в областях Каратеодори. Подобные описания имеют важное значение в теории уравнений свертки и представляющих систем. По сравнению со всеми предшествующими работами удалось полностью избавиться от требований на определенную выпуклость и одномерную зависимость весов от функции расстояния точек области до ее границы, рассмотреть пространства, задаваемые весами общего вида, и существенно расширить класс областей. Ключевым моментом исследования, позволившим достичь указанных продвижений, является новая явная конструкция псевдоаналитических продолжений преобразований Коши функционалов. ( д.ф.-м.н. Абанин А.В., Андреева Т.М.)

Исследованы геодезически орбитальные метрики (характеризующиеся тем, что любая геодезическая является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий) на многообразиях, диффеоморфных евклидовому пространству. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

Впервые получен критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения для широкого класса дважды вырождающихся параболических уравнений с нелинейным потен-циалом из класса Като. Предложенный при этом новый метод вывода точных оценок решения, позволит существенно расширить круг рассматриваемых задач. (д.ф.-м.н. Тедеев А.Ф.)

Изучены вопросы о связях современной теории интегрируемости и соответствующих переопределённых линейных систем с проблемой построения n-ортогональных криволинейных систем координат. Изучен вопрос об обобщении уравнения Лиувилля на случай трёх независимых переменных. Построены редукции трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля. Даны явные формулы для символов Кристоффеля. Введен класс решений системы Дарбу в R3, удовлетворяющий условию факторизации вспомогательной линейной задачи второго порядка. Показано, что данная редукция обеспечивает (локальную) разрешимость системы Дарбу и дано явное решение этой задачи для двух типов зависимых переменных. Выявлен класс решений системы Дарбу, который параметризуется шестью функциями одной переменно. (д.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.)


2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.)

Операторы в векторных и банаховых решетках. Разработан булевозначный подход к исследованию порядково ограниченных опера-торов в векторных и банаховых решетках. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г.)

Установлено, что произвольный порядково ограниченный сохраняющих дизъюнктность оператор, действующий из декартова произведения векторных решеток в произвольную векторную решетку, допускает конструкцию в виде поточечного произведения положительных сохраняющих дизъюнктность операторов со значениями в f-алгебре. До-казан полилинейный вариант теоремы Харта для решеточных гомоморфизмов. Получены некоторые следствия, касающиеся структуры сохраняющих дизъюнктность однородных полиномов. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Кусраева З.А.)

В контексте квазибанаховых пространств определение слабо интегрируемых функций, основанное на двойственности, более не применимо, так как квазибанахово пространство может иметь тривиальное сопряженное пространство. Для квазибанаховых решеток предложен способ введения аналога слабо интегрируемых функций, используя от-ношение порядка. Получены общие теоремы о представлении квазибанаховых решеток в виде решеток скалярных функций, интегрируемых или слабо интегрируемых относительно подходящей векторной меры. (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б.)

Построен контрпример вопроса о подгруппе элементарной группы степени 2. На основе построенной обобщенной конгруенц-подгруппы для произвольного коммутативного кольца (отличного от поля) приводится контрпример вопроса о подгруппе элементарной группы степени m. (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.)

Найдено аналитическое представление атомического ортогонально аддитивного оператора в пространствах измеримых функций.  Установлено что атомические ортогонально аддитивные операторы образуют полосу в пространстве регулярных ортогонально аддитивных операторов и найдена формула проектирования на эту полосу.  Найдены достаточные условия существования точной мажоранты мажорируемого ортогонально аддитивного оператора. Найдена формула, вычисляющая точную мажоранту мажорируемого ортогонально аддитивного оператора. Найден критерий выполнения обобщенного равенства треугольника в гильбертовых модулях над локальными С*-алгебрами. Доказано, что сумма узкого и латерально по норме непрерывного С-компактного ортогонально аддитивных операторов, является узким оператором. (к.ф.-м.н. Плиев М.А.)

Пространства гладких и аналитических функций. С помощью преобразования Лапласа функционалов дано описание сопряженных с пространствами голоморфных функций заданного роста в выпуклых ограниченных областях. На основании этого удобного с точки зрения дальнейших приложений описания бы-ли получены результаты о сюръективности и непрерывности оператора свертки, определенного на весовых пространствах голоморфных в области функций. (д.ф.-м.н. Абанин А.В., Андреева Т.М.)

Получено решение проблемы существования базиса в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кёте из класса (d1). (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М., Дронов А.К.)

Получено представление статсуммы и удельной свободной энергии в общей модели Изинга в виде функционалов от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной теплицевой матрицы. (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.)

Изучены операторы Поммье в пространствах аналитических функций многих ком-плексных переменных. Описаны линейные непрерывные операторы, перестановочные с системой частных операторов Поммье, и циклические векторы таких систем в пространстве Фреше функций, аналитических в полицилиндрической области. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н., д.ф.-м.н. Иванов П.А.)

В пространстве целых функций экспоненциального типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций, бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные в нем с оператором Поммье. Дана полная характеризация тех из них, которые являются изоморфизмами или близки к изоморфизму. (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н., к.ф.-м.н. Иванова О.А.)

В обобщенных проективных аналогах классов Жевре исследовано неоднородное уравнение свертки. По символу уравнения в явном виде построена специальная система экспонент с мнимыми показателями, которая является абсолютно представляющей в рассматриваемом пространстве. Это позволило выписать частное решение рассматриваемого уравнения в виде абсолютно сходящегося ряда по указанной системе. Коэффициенты ряда определяются правой частью уравнения. (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.)

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики. Получено уточнение теоремы вложения элементарной сети в промежуток полных сетей. (д.ф.-м.н. Койбаев В.А., к.ф.-м.н. Итарова С.Ю., к.ф.-м.н. Джусоева Н.А.)

Исследован квантовый дубль янгиана странной супералгебры Ли. Получена формула для универсальной R-матрицы квантового дубля янгиана странной супералгебры Ли. Построен изоморфизм между янгианом специальной линейной супералгебры Ли квантовой петлевой супералгеброй. (д.ф.-м.н. Стукопин В.А.)

Дифференциальные операторы и краевые задачи. Получены представления второго рода для решений линейных равномерно эллиптических систем первого порядка в односвязной ограниченной плоской области. Доказана изоморфность соответствующих отображений в дробных гёльдеровых пространствах. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Проведен спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с матричными коэффициентами, область определения которого задается краевыми условиями Дирихле. Для этого оператора получена асимптотика взвешенного среднего собственных значений, а также выписаны оценки отклонений спектральных проекторов. Кроме того, в различных частных случаях выписана асимптотика собственных значений. (к.ф.-м.н. Поляков Д.М.)

Развивается теория обратных задач для эволюционных уравнений с быстро осциллирующими по времени слагаемыми. Используется предложенный нами ранее подход к постановкам таких задач, когда дополнительные условия (условия переопределения) ставят-ся не на все решение, а на несколько первых членов его асимптотики. Этот подход реализован здесь в случае одномерного и многомерного линейного гиперболического уравнения с однородными начально-краевыми условиями и неизвестным свободным членом. Последний представлен произведением двух функций, первая из которых зависит от пространственной и временной переменных, а вторая – от временной и «быстрой временной» переменных. Вторая функция неизвестна. Поставлена задача о нахождении этой неизвестной функции (обратная задача) и доказана теорема о ее существовании и единственности. (д.ф.-м.н. В.Б.Левенштам)

Изучен вопрос глобальной однозначной разрешимости задачи определения одномерного диагонального матричного ядра для системы уравнений изотропной вязкоупругости в R3 (x3 > 0) для источника возбуждения упругих волн типа взрыва. Решение обратной задачи сводится к последовательной серии обратных задач для скалярных гиперболических уравнений. Для каждого случая обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Получены оценки устойчивости решения обратной задачи. (к.ф.-м.н. Тотиева Ж.Д.)

Получены рекуррентные формулы k-го члена длинноволновой асимптотики задачи устойчивости двумерных сдвиговых течений вязкой несжимаемой жидкости, когда сред-нее компоненты скорости вдоль «длинного» периода равно нулю. Показано, что если отклонение скорости относительно ее среднего значения является нечетной функцией, то собственные значения находятся точно, что позволяет обосновать монотонную потерю устойчивости течения Колмогорова способом, отличным от известных в настоящее время. (к.ф.-м.н. к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Для системы Фитцхью-Нагумо с диффузией в случае одной пространственной переменной и краевых условий Неймана найдены критические значения управляющего пара-метра, отвечающие монотонной и колебательной потере устойчивости. Исследовано бифуркационное поведение стационарных решений, ответвляющихся от нулевого решения в результате монотонной потери устойчивости. Явно найдены первые члены разложения вторичных стационарных решений в степенные ряды. (к.ф.-м.н. Казарников А.В., к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Проведено численное исследование разрушения вторичных стационарных решений при отходе управляющего параметра в область надкритичности. Обнаружено, что с ро-стом значений надкритичности вторичные стационарные решения сменяются тьюринговыми структурами. (к.ф.-м.н. Казарников А.В.)

Исследована устойчивость двумерных пространственно-периодических течений общего вида, близких к сдвиговым, в предположении, что отношение периодов стремится к нулю. Получено выражение коэффициентов асимптотических разложений через некоторые вронскианы и интегральные операторы типа Вольтерра, как и в сдвиговом случае. Исследованы подклассы рассматриваемого класса течений, в которых обнаружены общие свойства качественного поведения собственных значений и собственных функций. (к.ф.-м.н. Ревина С.В.)

Теория приближений. Исследованы аппроксимативные свойства классических средних типа Валле Пуссена для частичных сумм специальных рядов со свойством прилипания (r-кратного совпадения в точках ±1) по ультрасферическим полиномам Якоби. ( д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.)

Рассмотрена задача о представлении решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (вообще говоря, нелинейных) в виде ряда Фурье по полиномам l_(r,k) (x;b), ортонормированным по Соболеву и порожденным модифицированными полиномами Лагерра l_k (x;b)=√b L_k (bx). Сконструирован также соответствующий конечномерный аналог A_N:R_m^N→ R_m^N оператора A, который действует в конечномерном пространстве R_m^N матриц C размерности m× N. Неподвижная точка C ̅=(c ̅_j,j=0,…,N-1) оператора A_N представляет собой приближенное значение искомой точки C ̂_N=(c ̂_0,…,c ̂_(N-1)). Установлена оценка погрешности. (д.ф.-м.н. Шарапудинов И. И., к.ф.-м.н. Шарапудинов Т. И)

Рассмотрены некоторые свойства ортогональных по Соболеву функций χ_(1,n) (x), порожденных функциями Хаара. В частности, получены рекуррентные формулы для функций χ_(1,n) (x). Разработан алгоритм вычисления линейных комбинаций N функций χ_(1,n) (x) за O(log⁡N) операций. Рассмотрен итерационный метод решения задачи Коши для систем нелинейных дифференциальных уравнений, основанный на использовании ортогональной в смысле Соболева системы функций χ_(1,n) (x). (к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М. Г., к.ф.-м.н. Магомедов С. Р.)

Анализ на многообразиях. Совместно с В.Н. Берестовским исследованы однородные геодезические на римановых многообразиях (однородная геодезическая характеризуется тем, что является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий). Изучена структура замыкания таких геодезических и установлен следующий критерий однородности геодезической. (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.)

Математическая гидродинамика.Исследован эффект с коротковолнового внешнего сигнала на нелинейные параболические системы типа Патлак-Келлер-Сегел с хемотаксисом. Гомогенизация системы показала, что коротковолновый внешний сигнал в среднем порождает дрейф стоксова типа, который способен существенно снизить подвижность взаимодействующих видов. Построенные примеры указывают на типичность экспоненциального снижения подвижности с ростом амплитуды внешнего сигнала. В частности, это снижение приводит к сильной стабилизации примитивного стационарного режима (в котором распределение средних однородно) и предотвращает тем самым переход к более сложной нелинейной динамике. (д.ф.-м.н. А.Б. Моргулис)

Детально изучены нейтральные кривые линейной устойчивости течения Куэтта-Тэйлора с радиальным потоком для отношений радиусов цилиндров в диапазоне от 2 до 8. Этот диапазон почти не представлен в литературе. Подтверждено ранее обнаруженное в рамках данной темы вытеснение классической тэйлоровской неустойчивости в область коротких волн колебательной неустойчивостью относительно неосесимметричных мод при росте радиального числа Рейнольдса Re. Численные результаты сращены с асимпто-тикой Re→∞, что указывает на невязкую природу вытесняющей неустойчивости. Тем не менее, она наблюдается уже при Re~10..100, причём для расхо-дящегося потока критические Re вдвое больше, чем для сходящегося, а толщина зазора снижает их во обоих случаях. (д.ф.-м.н. А. Б.Моргулис,  K. Ilin)

Методами группового анализа исследована задача о методе годографа для системы двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Построена бес-конечная серия плотностей законов сохранения (гамильтонианов) для задачи о движении идеальной жидкости на поверхности цилиндра. Для задачи о седиментации примеси в потоке турбулентной жидкости исследовано возникновение кинематических волн, возникающих на дне водоема и приводящих к изменению морфологии дна – образованию дюнообразных ударных волн. (д.ф.-м.н. Жуков М. Ю.)

2.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.)

Построены вычислительные схемы для приближенного решения сингулярного интегрального уравнения первого рода, ограниченного на одном конце и не ограниченного на другом конце интервала интегрирования [-1,1]. Решение уравнения ищется в виде ряда по многочленам Чебышева третьего и четвертого родов. Ядро и правая часть уравнения разлагаются в ряды с применением многочленов Чебышева третьего и четвертого родов, коэффициенты которых вычисляются приближенно по квадратурным формулам Гаусса. Для обоснования построенных вычислительных схем используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гельдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю. (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.)

2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Математическое моделирование прикладных задач. С использованием двухжидкостной модели на основе континуального подхода и кинетической теории гранулярных газов, получены результаты трехмерного моделирования движения обвалов. Проведено исследование влияния коэффициента восстановления при соударениях частиц друг с другом на результаты расчетов дальности пробега обвальной массы. Результаты сравнения расчетов с экспериментальными данными позволили уточнить значение коэффициента восстановления для случая моделирования движения обвальной массы, состоящей из частиц доломита. Получены расчеты дальности пробега обвальной массы в более широком диапазоне значений угла склона и высоты склона. Исследовано влияние геометрии склона на движение обвальной массы. (к.т.н. Орлова Н.С.)

Проведено трехмерное моделирование виброкипения тонких слоев крупных частиц силикагеля (усовершенствованная двухжидкостная модель и модель на основе метода дискретных элементов). Показано, что результаты расчетов по методу дискретных эле-ментов лучше описывают экспериментальные данные, чем результаты расчетов, получен-ные с использованием двухжидкостной модели. Таким образом, для моделирования виброкипения относительно тонких слоев крупных частиц лучше использовать модель на основе метода дискретных элементов, а усовершенствованную двухжидкостную модель – для описания виброкипения средних и толстых слоев, состоящих из мелких частиц. (к.т.н. Орлова Н.С.)

Получено аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде с учетом потенциала нагрузки. При этом в явной форме учитывается собственный вес грунтовой среды. Показано, что скорость распространения фронта смачивания не постоянна: она максимальна в начальный момент времени, а затем существенно снижается. Основным преимуществом полученного аналитического решения нелинейного уравнения влагопроницаемости является возможность определения закономерностей проницания структурных разновидностей влаги при инфильтрации с учетом как внешней нагрузки, так и собственного веса среды на всем интервале неполного водонасыщения (к.т.н. Тедеев Т.Р.)

Предложен метод прогнозирования протестной активности. Выдвинута гипотеза о том, что рост социальной напряженности, оцениваемый по подходящим статистическим индикаторам, может служить предвестником массовых протестных акций. Для проверки выдвинутой гипотезы, рассмотрены процессы, происходившие в странах Закавказья с 1996 г. до первой половины 2010-х гг. В 71% случаев роста напряженности в республиках Закавказья, в течение следующих трех лет наблюдался всплеск протестной активности. В 37,5% случаях усилению протестной активности не предшествовал рост напряженности. Таким образом, предлагаемый метод может быть использован для прогнозирования всплесков протестной активности (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., к.ф.-м.н. Басаева Е.К., Хосаева З.Х.)


2.4. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конструкций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. Разработаны методы анализа физических полей в неоднородных телах для достаточно произвольных законов неоднородности, решен ряд новых обратных задач для дифференциальных операторов (обыкновенных и в частных производных). Проанализировано влияние на физические поля различных типов неоднородности, обусловленной различными факторами (трещины, включения, градиентность свойств, модифицированные граничные условия, предварительные напряжения). Разработаны новые схемы решения обратных задач, опирающиеся как на метод алгебраизации и проекционные методы, так и на регуляризованные итерационные процессы. Решен ряд конкретных задач для стержневых, слоистых и цилиндрических структур. (д.ф.-м.н. Ватульян А. О., д.ф.-м.н. Дударев В. В, д.ф.-м.н. Недин Р. Д., д.ф.-м.н. Нестеров С. А., Юров В. О., д.ф.-м.н. Явруян О. В.)

Исследованы краевые задачи, описывающие волновые процессы в неоднородном цилиндрическом волноводе, погруженном в среду, где действие среды на волновод моделируется граничными условиями импедансного типа с двумя коэффициентами. Сформулирована спектральная задача, для которой получены формулы, отражающие связь точек спектра с параметрами, входящими в граничные условия. Получены асимптотические представления ветвей дисперсионного множества в окрестности точек радиальных резонансов. Представлены результаты сравнения точных дисперсионных зависимостей, найденных методом продолжения по параметру с использованием метода пристрелки, и асимптотических зависимостей. Решена обратная задача о восстановлении параметров в граничных условиях для неоднородного цилиндрического волновода по информации о двух точках дисперсионного множества, представлен способ алгебраизации проблемы. Сформулирована и доказана теорема единственности. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции параметров в граничных условиях. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., Юров В.О., д.ф.-м.н. Устинов Ю. А.)

Сформулирована общая постановка задачи о движении электроупругого тела при наличии неоднородного предварительного напряженно-деформированного состояния, учитывающая как предварительные напряжения, так и предварительные деформации Сформулированы вариационный принцип и слабая постановка для различных представлений энергии. На их основе решены задачи об установившихся продольных колебаниях консольно-закрепленного электроупругого стержня с различными граничными условиями и диска. Проведена серия расчетов, позволившая выявить влияние ПН на АЧХ. (к.ф.-м.н. Недин Р. Д, к.ф.-м.н. Дударев В. В.)

Исследована обратная коэффициентная задача для цилиндрического волновода, свойства которого переменны по радиусу. Выявлено, что для однозначного восстановления трех функций, характеризующих переменные изотропные свойства, достаточно рассмотреть два режима воздействия на объект - нормальные и крутильные колебания. В качестве дополнительной информации заданы смещения внешней поверхности цилиндра. Построена итерационная схема, позволяющая последовательно восстанавливать неизвестные характеристики из решения системы ИУ Фредгольма первого и второго рода. Проведен вычислительный эксперимент по восстановлению законов изменения искомых механических характеристик – двух модулей упругости и плотности – для монотонных, немонотонных и кусочно-непрерывных функций. (к.ф.-м.н.Явруян О. В.)

Рассмотрена задача об установившихся радиальных колебаниях упругой изотропной трубы в рамках линеаризованной модели предварительного напряженно-деформированного тела. Проведен сравнительный анализ влияния уровня остаточных напряжений и деформаций на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ). Сформулирована новая обратная коэффициентная задача об идентификации закона изменения остаточных радиальных деформаций на основе дополнительных данных об АЧХ. Решение задачи реализовано численно с помощью итерационного процесса с процедурой регуляризации. Проведены численные эксперименты по реконструкции монотонных и немонотонных законов. (к.ф.-м.н. Дударев В. В.)

Предложен новый способ решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для стержня, основанный на применении слабой постановка задачи теплопроводности в трансформантах и применении метода алгебраизации. Трансформанта температуры и функции, описывающие теплофизические характеристики, представлены в виде разложения по системе базисных функций. Получено выражение для трансформанты температуры на торце стержня (трансформанты дополнительной информации) как функции параметра преобразования Лапласа и коэффициентов разложения. Дополнительная информация аппроксимирована на некотором временном отрезке в виде линейной комбинации экспоненциальных функций. Для нахождения коэффициентов разложения в качестве значений для параметра преобразования Лапласа используются первые показатели экспонент, найденные по методу Прони. Рассмотрена процедура реконструкции теплофизических характеристик в классах линейных и квадратичных функций. ‘Применение метода алгебраизации в классе квадратичных функций дает небольшую погрешность реконструкции теплофизических характеристик.   (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.)

Сформулирована постановка обратной задачи термоэлектроупругости для предварительно-напряженного функционально-градиентного стержня. На основе слабой постановки и метода линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратной задачи на основе итерационного процесса. Прямая задача решалась на основе метода сведения к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в трансформантах по Лапласу и использовании процедуры обращении, реализуемой в соответствии с теорией вычетов. Проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению характеристик, изменение которых оказывает существенное влияние на дополнительную информацию. В вычислительных экспериментах восстанавливалась одна из характеристик термоэлектроупругого стержня при известных остальных. Выяснено, что учет начальных напряжений существенно влияет на результаты реконструкции характеристик термоэлектроупругого стержня. (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.)

Рассмотрены две постановки задачи о равновесии и устойчивости тела в форме полого кругового цилиндра из сжимаемого нелинейно-упругого материала. В первом случае на цилиндр действуют осевая сила и внутреннее давление, во втором - внутренние напряжения в цилиндре вызваны наличием клиновой дисклинации, по боковой поверхности действует равномерно распределенная нормальная нагрузка. В качестве модели материала использовалась пятиконстантная модель Мурнагана. Все изученные варианты материальных параметров этой модели демонстрируют наличие падающего участка на диаграмме нагружения и при растяжении, и при раздувании, и при одновременном действии обоих нагружающих факторов. Проведенный сравнительный анализ использованных моделей при различных значениях параметров показал, что для толстостенных цилиндров характерно сгущение бифуркационных кривых, которое может происходить и для случаев отсутствия дисклинации, однако ее наличие делает области сгущения более обширными. (д.ф.-м.н. Карякин М. И.)

2.5. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-2020 гг.)

Гидроаэродинамика. Показано, что извержение магмы в образовавшуюся вблизи магматического очага трещину не приводит к значительному удлинению трещины, что исключает возможность достижения трещиной дневной поверхности. Использовались современные модели быстропротекающих процессов при вулканическом извержении, при этом учитывались только процессы дегазации магматического расплава (без геодинамических факторов). (к.т.н. Радионов А.А.)

Изучены закономерности распространения загрязняющих веществ от хвостохранилища, расположенного в ущелье Северной Осетии вблизи селения Унал в долине реки Ардон. Показано, что закономерности распространения загрязняющих веществ в этом ущелье и в ущелье идеализированного профиля, географически ориентированном в том же направлении, существенно отличаются от закономерностей, известных для равнинных территорий. Дополнительно рассматривались зависимость скорости ветра внутри ущелья от направления внешнего ветра и зависимость течения воздуха в ущелье от времени (при учете суточного изменения температуры его склонов). Результаты получены с помощью математической модели течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в горных ущельях. (к.т.н. Радионов А.А., Панаэтова О.С.)

Проведено математическое моделирование распространения газообразных загрязня-ющих веществ, выбрасываемых автотранспортом с использованием свободно распространяемого пакета OpenFOAM и удаленного доступа к ресурсам Института системного про-граммирования им. В.П. Иванникова РАН (г. Москва) – Web-лаборатории UniHUB (www.unihub.ru). Исследование выбросов автотранспорта проводилось для городской за-стройки (7 улиц). Проведена серия расчетов распределения концентрации загрязняющих веществ в зависимости от расположения источника загрязнения и временного интервала загрязнения. Сделаны выводы об изменении концентрации загрязняющих веществ от раз-личных факторов. (к.т.н. Волик М.В.)

2.4. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Реализован в обучении математике школьников структурообразующий принцип фундирования сложных знаний как основа для спиралевидной схемы моделирования этапов преемственности базовых знаний, умений, навыков математической деятельности и развития личностных качеств посредством пороговых бифуркационных переходов. Определена технология вскрытия сущности сложного знания в «проблемных точках» математического образования средствами диагностики, наглядного моделирования и фундирующих процедур, что прогнозирует эффект развития интеллектуальных операций мышления. Разработана технология исследования элементов фрактальной геометрии средствами компьютерного и математического моделирования на основе внедрения многоэтапных математико-информационных заданий и коммуникации обучающихся в малых группах. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

Показано, что инновационный процесс становления профессиональной мотивации и самореализации учителя как фундирующих модусов развития разворачивается в педагогических условиях: информационной насыщенности образовательной среды, актуализации перехода процессов развития в процессы саморазвития на основе синергии математического образования, формирования творческой среды на базе освоения новых методов, средств и механизмов адаптации современных достижений в науке и профессионально -ориентированного освоения предметной и дидактической информации в направлении проектирования содержания и методов обучения математике. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.)

Разработана спираль фундирования поэтапного процесса формирования интеллектуальных операций (универсальных учебных действий) школьника (моделирования, понимания, аналогии и т.п.) в ходе освоения сложного математического знания на основе характеризации и актуализации этапов: уровня целеполагания и диагностики начального состояния практических действий, функционального этапа осознания и коррекции цели, операционального этапа в развитии обобщенности действий, оценочного этапа логики формальных операций и верификации результатов, интегративного этапа переноса на процессы моделирования и обобщения в коммуникациях. Механизмом и средством развития является работа со сложным знанием (элементы фрактальной геометрии, множественная гомотетия, теория кодирования, нечеткие множества и fuzzy logic) в процессе обучения математике в формах внедрения комплексов интегративных и ресурсных занятий в ходе исследовательской деятельности. (д.пед.н. Смирнов Е.И.,  к.пед.н. Абатурова В.С., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.)

Исследованы вопросы использования математических доказательств, представленных в школьных учебниках, как объектов изучения. Предложено три предмета изучения математических доказательств: структура доказательства и его теоретические основы; методы, способы и приемы доказательства; обобщенные способы доказательства.(д.пед.н. Малова И.Е.)

Обоснован наглядный способ включения учащихся в планирование, обобщение и систематизацию изучения математической темы, смягчающий «вызовы» современности и учитывающий фундаментальность математики. Раскрыта роль методической рефлексии и наглядного моделирования на этапах решения методических задач. (д.пед.н. Малова И.Е., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.)

Выявлены условия обеспечения эффективности профессиональной методической игры как формы организации повышения квалификации учителей математики. (д.пед.н. Малова И.Е., к.пед.н. Абатурова В.С.)


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство |  
© 1999-2020 Южный математический институт, создание сайта - студия "Рувас".