Основные научные результаты, полученные в 2017 г.
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Ватутина, д. 53
Тел.: (8672) 53-98-61
E-mail: backoffice@smath.ru

 

Яндекс.Метрика

Основные научные результаты, полученные в 2017 г.

1. ВАЖНЕЙШИЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020)

Получены общие теоремы о представлении квазибанаховых решеток в виде решеток скалярных функций, интегрируемых или слабо интегрируемых относительно подходящей векторной меры. Эти результаты завершают исследования разных авторов последних двадцати пяти лет (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б.).

Получено полное решение проблемы описания инвариантных подпространств операторов интегрирования и дифференцирования для широкого спектра весовых банаховых пространствах голоморфных функций, включая весовые шкалы Бергмана, Блоха, Дирихле и Фока (д.ф.-м.н. Абанин А.В., к.ф.-м.н. Фам Чонг Тиен.).

Исследованы римановы пространства с двумя неприводимыми компонентами в разложении линейной группы изотропии, в которых каждая геодезическая является орбитой некоторой однопараметрической группы изометрий. В односвязном случае получена полная классификация таких пространств. Разработан новый метод исследования, основан-ный на изучении групп изотропии точек общего положения для представления компактных групп Ли (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г.).

2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2.1. Теоретическая математика (п. 1 ПФНИ 2013-2020гг.)

Операторы в векторных и банаховых решетках. Распространена конструкция Абрамовича максимального нормированного расширения нормированной решетки на класс квазинормированных решеток (д.ф.-м.н. Кусраев А.Г., к.ф.-м.н. Тасоев Б.Б.).

Изучены условия вогнутости и выпуклости для однородных ортогонально аддитивных полиномов в квазибанаховых решетках. Для ортогонально аддитивных полиномов в квазибанаховых решетках установлены аналоги теоремы Кривина и неравенство Гротендика. Изучены следующие естественно возникающие вопросы: когда квазибанахова ре-шетка регулярных линейных операторов, действующих между квазибанаховыми решетками является (p,q)-выпуклой, (p,q)-вогнутой, геометрически выпуклой? Аналогичные вопросы рассмотрены и для решетки регулярных полиномов, действующих между квазибанаховыми решетками (к.ф.-м.н. З.А. Кусраева).

Доказана некоммутативная версия теоремы Радона-Никодима для вполне положительных, ковариантных относительно действия локально компактной группы, отображений, действующих в гильбертовых C*-модулях. Построено обобщенное представление типа Стайнспринга для вполне положительного отображения, заданного на гильбертовом А-модулей со значением в пространстве модульных полуторалинейных форм. Доказана теорема о мажорации для положительного узкого абстрактного оператора Урысона. Доказан нелинейный аналог теоремы Кутателадзе для ортогонально аддитивных операторов. Доказана операторная версия теоремы Радона-Никодима в классе положительных ортогонально аддитивных операторов, сохраняющих дизъюнктность. Найден критерий совпадения классов узких и функционально слабо узких операторов, заданных на пространстве Кете-Бохнера со значениями в банаховом пространстве. Найдена формула порядкового проектирования в пространстве абстрактных операторов Урысона на полосу, порожденную оператором, сохраняющим дизъюнктность. Найден критерий интегрального представления типа Урысона для порядково неограниченного ортогонально аддитивного оператора (к.ф.-м.н. Плиев М.А.).

Пространства гладких и аналитических функций. Получены условия сюръективности оператора свертки, действующего на индуктивных пределах весовых пространств голоморфных функций в выпуклых ограниченных областях. Для пространств экспоненциально-степенного роста установлен критерий на классе всех ограниченных выпуклых областей, формулируемый в терминах определенной регулярности роста символа оператора (д.ф-м.н. Абанин А.В., Андреева Т.М.)

Изучены циклические элементы и собственные замкнутые инвариантные подпро-странства оператора Поммье в пространствах целых функций экспоненциального типа. Получены приложения к описанию замкнутых идеалов в сопряженных пространствах с умножением, заданным оператором сдвига для оператора Поммье. Исследован коммутант систем операторов частного дифференцирования и сдвига в счетных индуктивных пределах весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных (д.ф.-м.н. Мелихов С.Н. , Иванова О.А.).

Установлен аналог теоремы Хермандера о разрешимости неоднородного уравнения Коши-Римана для пространств измеримых функций, удовлетворяющих системе равно-мерных оценок. Результат формулируется в терминах весовой последовательности, зада-ющей пространство. Эти же условия обеспечивают слабую приведенность соответствую-щего весового пространства целых функций. Получены приложения к уравнениям свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье (к.ф.-м.н. Полякова Д.А.).

Комбинированные методы алгебры, анализа и математической логики.. Получено описание элементарных сетей (ковров) над полем частных области главных идеалов. Получено описание сетевых групп Шевалле над алгебраическим расширением основного поля (д.ф.-м.н. Койбаев В.А.).

Доказаны асимптотические формулы для собственных значений ленточных тёплицевых матриц специального вида, символ которых является степенью полинома Лорана, содержащего мономы, модули степеней которых не превосходят 1 (д.ф.-м.н. Стукопин В.А., совместно с С.А. Золотых).

Теория интерполяции операторов. Получены новые интерполяционные теоремы для операторов, ограниченных на конусах в весовых пространствах числовых последовательностей, обобщающие и уточняющие предыдущие результаты в этом направлении (к.ф.-м.н. Каплицкий В.М.).

Дифференциальные операторы и краевые задачи. Проведен спектральный анализ для дифференциального оператора Хилла с негладким потенциалом, область определения которого задается периодическими, антипериодическими и квазипериодическими краевыми условиями. Для этого оператора получена асимптотика собственных значений, оценки отклонений спектральных проекторов и оценки равносходимости спектральных разложений. Кроме того, выписано асимптотическое поведение полугруппы операторов, генератором которой является взятый со знаком минус рассматриваемый оператор Хилла с негладким потенциалом (к.ф.-м.н. Поляков Д.М.).

Получены новые представления «второго рода» для непрерывных вплоть до края решений общих эллиптических систем первого порядка в плоской односвязной области, установлено, что соответствующее отображение посредством интегро-диференциального оператора есть изоморфизм. Изучены суперпозиции диффеоморфизмов гомологичных нулю связных контуров и сингулярных интегральных операторов на этих контурах. Установлено свойство таких суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов. (д.ф.-м.н. Климентов С.Б.)

Изучалась задача расширения пространства потенциалов в обратной задаче рассеяния для линейного уравнения Шредингера на числовой прямой. Рассмотрен оператор Шредингера с потенциалом из пространства обобщенных функций. Это расширение включает в себя не только потенциалы типа дельта-функции. Установлены условия существования и единственности решений Йоста. Изучены их аналитические свойства. Показано, что уравнение Шредингера с потенциалом-распределением можно равномерно аппроксимировать уравнениями с гладкими потенциалами (д.ф.-м.н. Кулаев Р.Ч.).

Для решения задачи Коши для квазилинейных параболических систем второго по-рядка установлены оптимальные по временным и пространственным переменным оценки решения. Кроме того, установлено свойство конечной скорости распространения возмущении и дана точная оценка радиуса носителя. Рассматриваемые решения моделируют в частности процессы сверхпроводимости. Аналогичные результаты получены для решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Для вырождающихся параболических уравнений с переменными коэффициентами получено асимптотическое представление при больших значениях времени. (д.ф.-м.н. Тедеев А.Ф.)

Рассмотрена линейная нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими (почти периодическим образом) коэффициентами, среди которых имеются - как быстро осциллирующие, так и медленно меняющиеся - пропорциональные положительным степеням высокой частоты осцилляций. Коэффициенты представлены абсолютно сходящимися рядами. Построены и обоснованы асимптотики фундаментальной системы решений. Полученные результаты существенно обобщают доказанную ранее теорему (Е.В.Крутенко, В.Б.Левенштам, ЖВМ, 2009), где вместо рядов фигурируют конечные суммы, а вместо почти периодичности выступает периодичность. Необходимость в таком обобщении возникла при изучении алгебро-дифференциальных систем (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.).

Рассмотрена задача Коши для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, правая часть которой (тоже быстро осциллирующая) неизвестна; известен лишь функциональный класс, которому она принадлежит. Задана тройка вектор-функций, моделирующих двучленную асимптотику решения. Доказана теорема, согласно которой по этим данным однозначно восстанавливается правая часть. Специфика здесь состоит в том, что роль дополнительного условия (условия переопределения) играют не конкретные функции, а некоторые частичные асимптотики (д.ф.-м.н. Левенштам В.Б.).

Выпуклый анализ и теория оптимизации. Исследованы взаимосвязи необходимых условий минимума в абстрактной задаче оптимального управления, условий минимума в соответствующей релаксационной (ослабленной) задаче и достаточных условий локальной управляемости управляемой системы. Построены оптимальные методы восстановления функций и их производных из соболевского класса функций на прямой по точно или приближенно заданному преобразованию Фурье этих функций на произвольном измеримом множестве (д.ф.-м.н. Магарил-Ильяев Г.Г.)

Теория приближений. Рассмотрена задача о конструировании полиномов, ортогональных по Соболеву на конечной равномерной сетке и ассоциированных с классическими полиномами Чебышева дискретной переменной. Установлено явное выражение этих полиномов через классические многочлены Чебышева, получено их разложение по обобщенным степеням ньютоновского типа. Найдены выражения для отклонения дискретной функции и ее конечных разностей от ее частичных сумм Фурье по построенной системе полиномов, ортогональных по Соболеву, и их конечных разностей. Полученные результаты могут быть непосредственно использованы при решении итерационными методами линейных и нелинейных разностных уравнений, встречающихся в разных прикладных областях (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., к.ф.-м.н. Шарапудинов Т.И).

Рассмотрены специальные ряды по классическим полиномам Лагерра, которые в частных случаях совпадают с рассмотренными автором ранее смешанными рядами, ассоциированными с полиномами Лагерра, а также рядами Фурье – Соболева по полиномам Лагерра, ортогональным по Соболеву. Исследованы вопросы равномерной сходимости смешанных рядов по общим полиномам Лагерра и рядов Фурье – Соболева по полиномам Лагерра, ортогональным по Соболеву, на конечном отрезке положительной полуоси. Изучены аппроксимативные свойства частичных сумм специального ряда на положительной полуоси. Рассмотрены системы функций, ортонормированные по Соболеву и порожденные функциями Хаара. Показано, что ряды и суммы Фурье по данной системе являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И.).

Получены точные по порядку верхние и нижние оценки скорости сходимости синус и косинус рядов с коэффициентами вида 1/k^q. Указанные ряды играют важную роль во многих вопросах теории тригонометрических рядов. В частности, исследование скорости сходимости этих рядов позволяет получать точные по порядку оценки скорости приближения кусочно гладких функций рядами Фурье (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

Рассмотрена задача о представлении решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в виде ряда Фурье по многочленам l_(r,k)^α (x), ортонормированным по Соболеву и порожденным классическими ортогональными многочленами Лагерра. Получены представления соболевских многочленов l_(r,k)^α (x) в виде выражений, содержащих классические многочлены Лагерра. Установлен явный вид многочленов l_(r,k)^α (x), представляющий собой разложение по степеням x. Это позволяет исследовать асимптотические свойства полиномов l_(r,k)^α (x) при k→∞ и аппроксимативные свойства частичных сумм рядов Фурье по этим полиномам. Полученные результаты могут быть использованы в различных приложениях, в частности, при численном обращении преобразования Лапласа (д.ф.-м.н. Шарапудинов И.И., к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г.).

Анализ на многообразиях. Проведено исследование инвариантных римановых метрик на пространствах Леджера-Обаты F^m/\diag(F). Получена классификация и явная конструкция естественно редуктивных метрик, показано, что при m=3 любая инвариантная метрика является естественно редуктивной. Доказано, что пространство Леджера-Обаты с инвариантной римановой метрикой является геодезически орбитальным только тогда, когда данная метрика естественно (д.ф.-м.н. Никоноров Ю.Г. совместно с Николаевским Ю. (Австралия)).

Математическая гидродинамика. Исследована устойчивость стационарного вращения системы N одинаковых точечных бесселевых вихрей, расположенных равномерно на окружности. Устойчивость стационарного движения интерпретируется как устойчивость положения равновесия редуцированной системы. Проведен анализ квадратичной части гамильтониана и собственных значений матрицы линеаризации. Последовательно рассмотрены случаи N=2,…,6. Случаи нечетного числа вихрей N=2 +1 7 и четного N=2n 8 числа вихрей рассматриваются отдельно. (д.ф.-м.н. Куракин Л.Г.)

Построена амплитудная система, описывающая слабонелинейные явления сопровождающие колебательную неустойчивость течения Тэйлора-Куэтта с наложенным радиальным потоком при больших числах Рейнольдса последнего, и c учётом сдвиговой и вращательной симметрий системы (линейный анализ устойчивости см  отчётах 2015-2016 г.). В линейном приближении эта неустойчивость  мало зависит от вязкости, и её невязкий предел описывается в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости при граничных условиях задачи протекания. Соответственно, невязкий предел слабонелинейного приближения даёт амплитудная система, которая выводится из уравнений Эйлера. Относительные простые явные выражения собственных мод позволяют получить почти явные выражения для её коэффициентов. Попутно получается новое явное выражение резольвенты линеаризованных уравнений (д.ф.-м.н. Моргулис А.Б.).

На основе двухслойных моделей типа уравнений мелкой воды исследована седиментация примеси в потоке жидкости. Показано, что для описания процесса достаточно ограничиваться системами гиперболических квазилинейных уравнений и на границах слоев использовать лишь самые общие физические соотношения не детализируя процесс седиментации. Указано на не замкнутость постановки задачи в классическом варианте – не возможность определения всех границ слоев. В случае задания поведения свободной поверхности верхнего слоя исследована эволюция границы нижнего слоя – морфодинамика дна, и показано, что на такой границе возможна генерация ударных волн. Показано, что при периодическом профиле свободной границы на дне водоема возможна генерация ударных волн, для которых определена скорость их движения, условия и момент возникновения (д.ф.-м.н. Жуков М. Ю.).

Получены рекуррентные формулы k-го члена длинноволновой асимптотики задачи устойчивости двумерных сдвиговых течений вязкой несжимаемой жидкости, когда среднее компоненты скорости вдоль «длинного» периода равно нулю. Показано, что если отклонение скорости относительно ее среднего значения является нечетной функцией, то собственные значения находятся точно, что позволяет обосновать монотонную потерю устойчивости течения Колмогорова способом, отличным от известных в настоящее время (к.ф.-м.н. Ревина С.В.).

Рассматривается система Рэлея, которая является частным случаем системы Фитцхью-Нагумо, в предположении, что пространственная переменная меняется в ограниченной области m-мерного пространства, на границе заданы условия Дирихле или смешанные краевые условия. Для случая различных коэффициентов диффузии получены явные асимптотические представления решений системы, которые образуются вследствие колебательной и монотонной потери устойчивости нулевого равновесия (Казарников А.В. совместно с к.ф.-м.н. Ревина С.В.).

Численно исследован процесс разрушения вторичных режимов системы Рэлея. Обнаружено, что в случае, когда пространственная область - отрезок или прямоугольник, с ростом значений управляющего параметра вторичные периодические по времени решения сменяются стационарными режимами, которые, в свою очередь, стремятся к профилю меандра. (Казарников А.В.).

2.2. Вычислительная математика (п. 2 ПФНИ 2013-2020гг.)

Квадратурные формулы для сингулярных интегралов. Построены вычислительные схемы для приближённого решения сингулярных интегральных уравнений 1-го рода с применением рядов Чебышева . Рассмотрены три случая с различными вариантами сингулярности. Неизвестная функция на отрезке [-1,1] ищется в виде ряда по многочленам Чебышева. Коэффициенты разложения находятся из решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычислительные схемы обосновываются и при некоторых условиях оцениваются погрешности (д.ф.-м.н. Хубежты Ш.С.).

2.3. Математическое моделирование (п. 3 ПФНИ 2013-2020гг.)

Исследована двухжидкостная модель движения обвалов на основе континуального подхода и кинетической теории гранулярных газов, которая учитывает частичное ожижение обломков. С использованием результатов экспериментов осуществлена верификация модели. Получено удовлетворительное совпадение результатов расчетов и экспериментальных данных. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием двухжидкостной модели и модели движения обломков на основе метода дискретных элементов. При относительно больших значениях угла склона экспериментальным данным лучше соответствуют расчеты, полученные с использованием двухжидкостной модели. Кроме того, модель позволяет получить расчеты примерно в четыре раза быстрее по сравнению с моделью на основе метода дискретных элементов. Это является существенным при моделировании реальных обвалов (к.т.н. Орлова Н.С.).

Получено аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде с учетом потенциала нагрузки. При этом в явной форме учитывается собственный вес грунтовой среды. Показано, что скорость распространения фронта смачивания не постоянна: она максимальна в начальный момент времени, а затем существенно снижается. Основным преимуществом полученного аналитического решения нелинейного уравнения влагопроницаемости является возможность определения закономерностей проницания структурных разновидностей влаги при инфильтрации с учетом как внешней нагрузки, так и собственного веса среды на всем интервале неполного водонасыщения (к.т.н. Тедеев Т.Р.).

Предложена математическая модель, описывающая влияние миграции из сел в города на напряженность общества. Модель учитывает как повышенную напряженность ми-грантов, так и их воздействие на напряженность принимающего населения. Показано, что значительные миграционные потоки в 60-е и 70-е годы объясняют рост напряженности в СССР наблюдавшийся несмотря на рост экономики страны. Значительное уменьшение миграции в середине 80-х привело к падению напряженности общества. (д.ф.-м.н. Каме-нецкий Е.С., к.ф.-м.н. Басаева Е.К., Хосаева З.Х. (ВНЦ РАН))

Создана математическая модель взаимодействия правящей элиты и трудящихся, со-гласно которой, при определенных значениях управляющего параметра — изменения экономического состояния, возникает катастрофа складки, связанная с переходом системы от состояния с несколькими стационарными точками к состоянию с одной стационарной точкой. Критическое значение управляющего параметра зависит от внутренней тенденции трудящихся к ослаблению или усилению воздействия элиты (д.ф.-м.н. Каменецкий Е.С., к.ф.-м.н. Басаева Е.К., Хосаева З.Х. (ВНЦ РАН)).

2.4. Механика деформирования и разрушения материалов, сред, изделий, конструкций, сооружений и триботехнических систем при механических нагрузках, воздействии физических полей и химически активных сред (п. 23 ПФНИ 2013-2020)

Задачи теории упругости. Решен ряд новых коэффициентных обратных задач для различных типов операторов. Проанализировано влияние различных типов неоднородности, обусловленной как градиентностью материальных свойств, так и наличием неоднородного предварительного состояния для упругих и электроупругих тел на амплитудно-частотные характеристики при акустическом зондировании. Разработаны схемы решения обратных задач, опирающиеся как на регуляризованные итерационные процессы, так и на проекционные схемы, произведено сравнение, представлены вычислительные эксперименты, исследовано влияние зашумления на процедуру реконструкции, решен ряд конкретных задач для слоистых и цилиндрических структур (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В.В., к.ф.-м.н. Недин Р. Д., к.ф.-м.н. Нестеров С. А., к.ф.-м.н. Явруян О. В.).

Предложен способ вывода определяющих соотношений для предварительно напряженных тел с учетом и без учета начальной деформации. Осуществлено сравнение моде-лей для различных типов предварительного напряженного состояния для балок и пластин; проведена численная оценка влияния предварительных напряжений на динамические характеристики пластин – амплитудно-частотные характеристики и спектр собственных частот. Исследована обратная задача о восстановлении неоднородного плоского напряженного состояния в тонкой пластине. Описаны два способа решения обратной задачи, основанные на итерационных процессах. Приведены результаты вычислительных экспериментов по идентификации, даны практические рекомендации по выбору частотного диапазона для получения наилучшей точности реконструкции (к.ф.-м.н. Дударев В. В, к.ф.-м.н. Недин Р. Д., к.ф.-м.н. Углич П. С.).

Рассмотрена задача об установившихся антиплоских колебаниях двусоставного упругого слоя с жестко закрепленным основанием. Сформулировано трансцендентное уравнение для отыскания резонансных значений безразмерного параметра, пропорцио-нального частоте колебаний. Рассмотрена обратная задача об определении величины мо-дуля сдвига слоя по данным об амплитудно-частотной характеристике, измеренной в ко-нечном наборе точек. Решение этой задачи сведено к численному исследованию системы двух алгебраических уравнений. Дана оценка точности численных решений при различ-ном уровне погрешности входных данных (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Дударев В. В.).

Предложен способ идентификации теплофизических характеристик функционально-градиентного стержня. Нелинейная обратная задача решается на основе итерационного процесса, операторные уравнения для которого получены на основе слабой постановки в трансформантах Лапласа. Для нахождения начального приближения в виде линейной функции построена система двух алгебраических уравнений. Далее начальное приближение использовано при построении итерационного процесса, на каждом этапе которого решались интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Результаты вычислительных экспериментов показали, что теплофизические характеристики стержня восстанавливаются с хорошей точностью (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.).

Рассмотрена коэффициентная обратная задача термоупругости для неоднородного слоя с функционально-градиентным покрытием. Обратная задача состоит в определении термомеханических характеристик слоя с учетом наличия точки разрыва первого рода на границе покрытия и подложки. Схема решения основана на сведении задачи с помощью преобразования Фурье к двум более простым одномерным несвязанным задачам относи-тельно усредненных характеристик. Для решения обратной задачи построен итерацион-ный процесс. Проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению коэф-фициента теплопроводности, удельной теплоемкости, модуля упругости слоя с функцио-нально-градиентным покрытием (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.).

Изучена коэффициентная обратная задача термоэлектроупругости, которая состоит в определении законов изменения материальных характеристик конечных термоэлектро-упругих тел по дополнительной информации о граничных физических полях. Предложен итерационный метод нахождения законов изменения характеристик, основанный на слабой постановке. Для нахождения поправок восстанавливаемых характеристик на основе итерационного процесса получены интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода в оригиналах. Проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению характеристик (д.ф.-м.н. Ватульян А.О., к.ф.-м.н. Нестеров С.А.).

На основе методов теории усреднения и спектральной теории несамосопряженных операторов применительно к задаче Сен-Венана для композитов волокнистой структуры построена новая теория с приложениями к теории канатов. На ее основе получены новые формулы, позволяющие рассчитать их жесткости на изгиб в широком диапазоне измене-ния параметров, в частности, угла намотки каната. Показано, что введенные жесткости композита существенно зависят от граничных условий - способа закрепления его концов (д.ф.-м.н. Устинов Ю.А.).

В рамках теории сред Коссера, моделирующих в рамках континуальной теории эффекты микроструктуры, проведен анализ устойчивости упругих тел в окрестности так называемых зон нестабильности материала, например, в окрестности точки максимума на диаграмме растяжения. Ниспадающий участок обычно рассматривается как наступление неустойчивости. В то же время можно показать, что существуют некоторые параметры определяющего соотношения и геометрических размеров образца, когда деформация по всей этой области или ее «значительной части» устойчива. Проведенный анализ показал, что материальные константы среды Коссера оказывают заметное количественное и каче-ственное воздействие на зону устойчивости и ее размеры. С помощью выбора этих кон-стант можно добиться как существенного расширения этой зоны, так и ее устранения (д.ф.-м.н. Карякин М.И.). Разработаны численные и аналитические методы исследования дисперсионных свойств неоднородных цилиндрических волноводов с граничными условиями импеданс-ного типа, изучены соответствующие спектральные пучки операторов, исследована структура дисперсионного множества, оценено влияние параметров, входящих в граничные условия, на структуру его компонент, проведен асимптотический анализ, позволивший аналитически изучить структуру нижний ветви для произвольного закона неоднородности, решен ряд задач по определению коэффициентов (д.ф.-м.н. Ватульян А. О., Юров В. О.)

2.5. Механика природных процессов (п. 25 ПФНИ 2013-2020 гг.) 

Гидроаэродинамика. Исследовалось распространение загрязняющих веществ в городской застройке, состоящей из семи параллельных улиц с домами одинаковой высоты. Рассматривалось влияние выбросов загрязняющих веществ автотранспортом поочередно в каждой улице. Получено, что максимальные концентрации загрязняющих веществ наблюдается в случаях, когда источники загрязнений находятся в первой, третьей и четвертой улицах от наветренного края застройки. Результаты расчетов показали, что при выбросах загрязняющих веществ во всех улицах отключение источников загрязнений или уменьшение их интенсивности вдвое в первой, третьей или четвертой улице приведет к значительному снижению загрязняющих веществ в рассматриваемой застройке (Волик М.В.)

Записана система дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих течение магматического расплава с максвелловской реологией в питающей системе вулкана. Рассмотрены физические ситуации, позволяющие упростить эту систему. Найдены решения, показывающие собственные колебания расплава в питающей системе вулкана. Частота возникающих колебаний показывает значения, близкие к наблюдающимся длиннопериодным колебаниям питающей системы различных вулканов. При совпадении собственной частоты колебаний в питающей системе и частоты внешнего воздействия сейсмической волны возможно возникновение резонансного усиления колебаний. Показано возможность увеличения осевой скорости течения на оси канала, что выразится в интенсификации вулканического извержения (к.т.н. Радионов А.А.).

2.6. Информационно-вычислительные системы и среды в науке и образовании (п. 7 ПФНИ 2013-2020гг.)

Проектирование инновационной деятельности в изучении и обучении математике. Реализован в обучении математике школьников структурообразующий принцип фундирования сложных знаний как основа для спиралевидной схемы моделирования этапов преемственности базовых знаний, умений, навыков математической деятельности и развития личностных качеств посредством пороговых бифуркационных переходов. Определена технология вскрытия сущности сложного знания в «проблемных точках» математического образования средствами диагностики, наглядного моделирования и фундирующих процедур, что прогнозирует эффект развития интеллектуальных операций мышления. Разработана технология исследования элементов фрактальной геометрии средствами компьютерного и математического моделирования на основе внедрения многоэтапных математико-информационных заданий и коммуникации обучающихся в малых группах (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.).

Показано, что инновационный процесс становления профессиональной мотивации и самореализации учителя как фундирующих модусов развития разворачивается в педагогических условиях: информационной насыщенности образовательной среды, актуализации перехода процессов развития в процессы саморазвития на основе синергии математического образования, формирования творческой среды на базе освоения новых методов, средств и механизмов адаптации современных достижений в науке и профессионально -ориентированного освоения предметной и дидактической информации в направлении проектирования содержания и методов обучения математике (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С.).

Разработана спираль фундирования поэтапного процесса формирования интеллектуальных операций (универсальных учебных действий) школьника (моделирования, понимания, аналогии и т.п.) в ходе освоения сложного математического знания на основе характеризации и актуализации этапов: уровня целеполагания и диагностики начального состояния практических действий, функционального этапа осознания и коррекции цели, операционального этапа в развитии обобщенности действий, оценочного этапа логики формальных операций и верификации результатов, интегративного этапа переноса на процессы моделирования и обобщения в коммуникациях. Механизмом и средством развития является работа со сложным знанием (элементы фрактальной геометрии, множественная гомотетия, теория кодирования, нечеткие множества и fuzzy logic) в процессе обучения математике в формах внедрения комплексов интегративных и ресурсных занятий в ходе исследовательской деятельности. (д.пед.н. Смирнов Е.И., к.пед.н. Абатурова В.С., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.).

Обоснован наглядный способ включения учащихся в планирование, обобщение и систематизацию изучения математической темы, смягчающий «вызовы» современности и учитывающий фундаментальность математики. Раскрыта роль методической рефлексии и наглядного моделирования на этапах решения методических задач (д.пед.н. Малова И.Е., к.ф.-м.н. Дятлов В.Н.).

Выявлены условия обеспечения эффективности профессиональной методической игры как формы организации повышения квалификации учителей математики (д.пед.н. Малова И.Е., к.пед.н. Абатурова В.С.).


 
  | Новости | Общие сведения | Нормативные документы | Структура | Научная деятельность | Образовательная деятельность | Издательство |  
© 1999-2020 Южный математический институт, создание сайта - студия "Рувас".